统计法是对教育问题进行定量分析的重要方法。在教育研究中运用统计法，把从教育观察、教育调查、教育实验等方法中获取的数据，进行定量分析，以说明结果，得出结论，是教育研究方法的主要趋势。本章阐述了统计法的含义与特点；描述统计在教育研究中的应用：统计图表、集中量、差异量、相关系数的意义及计算；推断统计在教育研究中的应用：区间估计、检验的意义及计算。
第一节统计法的含义和特点
一、统计法的含义
统计法，即统计分析方法，是通过分析事物的数量去揭示现象的矛盾及规律的方法。它可以对大量零散的、杂乱无章的信息进行简缩、概括，使其显现清晰的特征和规律，也可从一个个的个体进行观察而得到信息，通过概括、分析、论证，在一定程度上推测到相应的全体。
例如，某小学某年级某班进行了一次数学单元测验，知道了全班45人的成绩，通过绘制统计图表，可以知道分数的分布形态，使无序的数字变为有序。
通过计算这次测验的集中量、差异量，我们可以知道分数的集中趋势和离散程度。通过计算这次成绩与前次成绩的相关系数，我们可以知道两者的相关程度。若某学生此次测验的成绩为80分，运用统计法，可以知道这位学生所处的位置，并对这一成绩的评价提供有关统计数据，等等。
二、统计法的特点
1.描述性
统计法可以通过对资料的整理、分类和简化，描述数据的全貌以及研究对象的某些性质，是统计法的重要特征。描述统计包括数据的初步整理、数据集中趋势和离散趋势以及相关关系的度量等几方面。
2.推断性
统计法具有根据教育实验或调查所获得的已知情况，推测未知情况的功能。可以根据对部分个体（样本）所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠性程度上推测相应的全体。
3.不确定性
以归纳法为基础的统计推理与数学的演绎推理不同，它具有不确定性。
统计分析是对现实的一种概率估计，因而是有一定误差范围的。运用统计法，在95%的可靠程度上所得出的结论：“某两个总体平均数之间存在着显着性差异”，这同时也意味着，两总体之间不存在显着性差异的可能性还有5%，即该结论是错误的可能性为5%。了解统计法的这一特点，对于正确运用统计法，用多种方法来验证统计结果有十分重要的意义。
4.在一定范围内保证统计结果的正确性
由部分可推知全部，由已知可推知未知，并保证在一定范围内的正确性，这是统计法的魅力所在。虽然由统计推理得出来的结论具有不确定性，但根据一定理论分布的数学模式，运用概率，可以对推理的不确定性进行较为精确的测定，使推测的结论在一定范围内保证它的正确性。如保证人们对未知情况的推理在一百次中有九十五次是正确的。
第二节描述统计在教育研究中的应用
在教育研究中，当研究者在研究过程中，收集到大量的研究数据后，首先应对数据进行初步整理，如制作统计图表等；随后就要对数据的特征进行描述，使其显现出一些趋势，如计算集中量、差异量等。
一、统计图表的绘制
统计图表是以图像、表格的形式统计资料数量关系的重要工具，它可以简化统计资料，直观地反映事物的全貌及蕴涵的特性，省去冗长的文字叙述，便于分析、对比、计算等。
1.统计表的设计
按研究对象的分类项目多少，统计表可设计为单项表和多项表两类。单项表是按一个标志分类的表格。
2.频数分布图表的列法及绘制
一群数据中，每一数值（或一组数值）出现的次数叫频数，通常以字母f表示。
频率是指频数与总次数（n）的比值，通常用Rf表示。公式为：
Rf＝fn
频数分布表可以使一堆杂乱的数据趋于清晰，使人一目了然。因此，在教育实践中常常用到它。
制作不连续数据的频数分布表很简单。
例2 某校某班级50名学生的一次外语考试成绩为：
58，56，62，29，91，8l，53，94，93，79，73，77，59，59，48，60，67，58，58，82，48，52，69，56，56，63，58，63，43，57，62，48，50，30，42，60，53，39，62，29，88，44，69，43，53，79，60，48，77，52
全距＝最大数－最小数＝94－29＝65
一般在n≥50时，组数N可取为10≤N≤20；n＜50时，可取N＝5（或6）。本例中n＝50，故组数取10。组距＝全距/组数＝65/10＝6.5≈7
组中值＝（上限＋下限）/2
累积频数从数值最小的一组开始，每降下一组，必须把以上各组的频数累积起来登记进去。
累积百分比＝累积频数/总人数
二、集中量数
集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。常用的集中量有算术平均数、中位数等。
1.算术平均数
算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，用珚x表示。
平均数常用来估计、比较研究对象的总体水平。比如，要想比较两个班某门学科的测验分数，不能将两个班每一个学生的分数一一列举出来进行比较，因为每个学生的测验分数由于多个因素的影响，大多是不相同的，而且用个别学生的分数进行比较是得不出什么结果的。如果将两个班的平均分数加以比较，就会既经济又明了。
应该指出，在统计方法中用平均数说明问题时既要看到它的优越性，又要考虑到实际情况，而不要单纯看统计数字。当观察对象较多，可靠性要求高的时候，可用平均数说明问题。如果观察对象较少，或者其中含有极端数值，用平均数作代表值就未必合适。
2.中位数
中位数是位于依一定顺序排列的一组数据中央位置的数值。50%的数据分布在它的上方，50%的数据分布在它的下方。用Md表示。
将一组原始数据依大小顺序排列后，如总频数为奇数，就以位于中央的数据作为中位数；如总频数为偶数，则以最中间的两个数据的平均数为中位数。
例3 以下7个数据3，5，7，8，9，11，14的中位数Md＝8；而以下8个数据6，9，10，11，12，14，15，17的中位数Md＝（11＋12）/2＝11.5。
中位数对位于两端的数据不像平均数那么敏感。中位数还适用于当分布的两端有未知数据，但数据个数已知时的情况。但中位数的可靠性程度不如平均数。
3.众数
指一组数据中出现次数最多的数。它也在一定程度上反映出这组数据的集中程度。如例1中，做对3题的人最多，3就是众数。而在6个小孩的身高分别为1.52、1.54、1.54、1.52、1.50、1.55，这6个数据中，1.52、1.54就是众数。
三、差异量数
表示一组数据变异程度或离散程度的量叫差异量。
例4 两组学生某科测验分数分别为：
甲组：54，63，70，74，82，90，99
乙组：68，70，73，76，79，82，84
两组分数的平均数均为76，但离散程度却不同。甲组比较分散，参差不齐，即变异较大；乙组比较集中，整齐，即变异较小。可见在描述一组数据的频数分布时，仅仅用集中量是不够的，还必须用该组的差异量加以辅助说明。应用最广的差异量数是标准差σx。
x叫方差。由于标准差σx的单位与其他数据一致。因此，用标准差比用方差更方便。
现用上例甲、乙两组的数据代入公式（9.2）计算标准差得：
σ甲＝[（54－76）2＋（63－76）2＋…＋（99－76）2]/7＝14.41
σ乙＝[（68－76）2＋（70－76）2＋…＋（84－76）2]/7＝5.58
σ乙＜σ甲，说明乙组测验分数变异程度小，乙组的成绩比甲组整齐。
一般对于同质资料来说，标准差越小，表明数据的变异程度越小，数据越整齐，分布范围越集中；标准差越大，表明数据的变异程度越大，即数据越不整齐，分布范围越广。
四、相关量数
相关量数一般用相关系数表示。其取值范围：－1≤r≤1。当0＜r≤1时为正相关，表示一个变量在增加时，另一变量也随着增加；当－1≤r＜0时为负相关，表示一变量在增加时，另一变量却反而减少；当r＝0时为零相关，表示两个变量的变化互不相关。r的绝对值接近1，为强相关；r的绝对值接近0，为弱相关。
要注意当变量存在相关时，只是说明它们之间有关系，但并不说明它们之间存在着因果关系。相关系数的值，不是用相等单位度量而来的，不能直接作加、减、乘、除运算。如r1＝0.6，r2＝0.3，在相关程度方面，不能说r1是r2的两倍。但可以说r1的相关程度高于r2。
五、标准分数
标准分数是原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示的。
T＝50＋10Z（9.5）
T分数以50为普通，50以上则越高越优；50以下越低越劣。
如果用比较学生几门学科的总成绩的原始分数相加求和，再比较总分的多少而决定其优劣，这是不够科学的。因为可能由于各科试题难易程度不等，而使某门学科的分数普遍偏高，另一门学科的分数普遍偏低，于是这两门学科分值就不相等，即同为1分，在分数偏高的学科中价值较低，而在分数偏低的学科中价值较高。由于各科的原始分数没有恒定不变的相等单位，所以无法将之相加求和，也无法进行比较。如果将各科原始分数转换成标准分数，那么无论各科的平均数和标准差多么不同，都转化为平均数为0、标准差为1的标准形式，具有绝对等价的单位，可以相加求和，因此，比较各科标准分数的总和较为科学。
第三节推断统计在教育研究中的应用
教育研究一般不可能对所要研究的对象的全体逐一进行观测，而是从总体中抽取一定的样本进行研究，这样就需要由样本估计和推测总体，统计法中的推断统计就具有这样的功能。
一、区间估计
以样本平均的概率分布为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体平均数的所在范围，称为总体平均数的区间估计。
二、假设检验
假设检验是利用样本的信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断的方法，是推断统计中运用最普遍，也是最为重要的统计方法。
假设检验一般有两个相互对立的假设。即零假设和备择假设。所谓零假设就是关于当前样本所属的总体与假设总体无区别的假设，用H0表示。所谓备择假设是与零假设相互排斥的假设，是关于当前样本所属的总体与总体假设相反的假设。
假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机会，如果根据样本的信息，不得不否定零假设的真实性，这时，就要拒绝零假设而接受被择假设；如果根据样本的信息，不能否定零假设的真实性时，就要保留零假设而拒绝被择假设。
统计学中把这种拒绝零假设的概率称为显着性水平，用α＝0.05，α＝0.01表示。
