现在流行的除法是到十七世纪才开始改用的，它与中世纪欧洲流行的除法并不相同。斐波那契介绍了几种除法，大概是从中亚细亚传去的。较通用的一种叫做帆船除法或勾划除法。这种除法在欧洲盛行了三百年以上。帆船除法是先将被除数和除数写下来，然后进行演算，在这过程中随时将已处理的数勾划掉。演算完毕，在沙盘或纸上留下一行行已划掉的数字，像一只帆船似的。
117.小鹿巧脱险
有一次，小鹿冬冬、小鹿平平和鹿妈妈被困在一个孤岛上，情况很危险。聪明的鹿妈妈带领两个孩子用一根木头做了一只小木筏。
这只木筏最多只能载100千克，而冬冬重50千克，平平重28千克，妈妈82千克．他们不能一次渡过去。经过一番思考，鹿妈妈让冬冬和平平先乘木筏到陆地上。
冬冬又将船划过来，鹿妈妈自己划到陆地上。平平又将木筏划过来，冬冬和平平再一次划过去．他们全家终于脱险了。
你能算出小木筏每次载多少千克吗？
118.数字的灵性之美
阿拉伯数字一向那么单调、乏味，但细细观赏之余，却又猛然发现，原来数字中也蕴含着灵性之美。“1”正正直直，让人感受到不屈不挠、英勇无畏的精神，渗透着心直口快、敢爱敢恨的真性情。“2”就像是一只美丽的白天鹅，优雅而端庄，让人感到恬静、欢愉。“3”是一个耳朵，是倾听的代言。它倾听着忧伤，倾听着欢乐，倾听着大自然的声音……从这儿，我们懂得了倾听是一种美德，是人与人之间最起码的尊重。“4”是一把快刀。在它的身上，我们发现自古英雄人物的豪迈，雷厉风行、真诚坦率。“8”是两颗紧紧连着的心，象征着爱、友谊、真情，那么温暖、纯洁、美妙。“9”如同气球，象征着自由、奔放。它让我们的心享受自由飞翔的快乐。
119.人体里的数学小知识
呼吸一次需花时间5秒，其中吸气2秒，呼气3秒；在视网膜里获得清晰的图像，需要秒的曝光；分布在舌面的味蕾细胞，平均寿命10.5天；指纹在新生儿诞生前６－８周形成；一个成人体内共有1000多万亿个细胞。最大的是卵细胞，直径约200微米。
人的的头发约有10万根，每天要长0.35毫米；一个健康人24小时内要掉30-40根头发，如不再生，10年后就会成为光头；人体皮肤约有500万个毛囊，200多万个汗腺，皮脂腺一昼夜可分泌20-40克皮脂；人的心脏跟自己拳头大小差不多，如以每分钟跳动75次计算，一昼夜可跳动108000次；心脏每收缩一次，排到血管里的血液就达到70毫升，每分钟累计5250毫升，重5.25公斤。
人脑约有140亿个神经细胞，每个神经细胞又同10000个细胞联系，最快的传递速度为每秒钟10000厘米；人的大脑神经系统，比今天全球的电话网还复杂1400倍；人的大脑传送最快的神经搏动，每小时达400公里；人的大脑在一个物体的反射光第一次进入眼睛之后的百分之五秒内，就能辨认出这个物体。
人的眼睛非常敏锐，夜晚站在山顶上可以看见80公里远的一根火柴发出的火光，人的眼睛在天黑1分钟以后，对光的敏感度增强10倍；天黑20分钟后增强6000倍天漆黑40分钟后，达25000倍。
咽喉是人体中最繁忙的通道之一，通过嘴和咽喉，人的一生中吃掉40吨食物，吸入约16.6万立方米空气；缺乏睡眠，比饥饿更容易使人死亡；一个人如果十天不睡眠的话，他可能就会死，如果挨饿的话，可能要几星期才会死去。
120.哥德巴赫猜想
大约在250年前，德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象：任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和。他验证了许多数字，这个结论都是正确的。但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它，于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的着名数学家欧拉请教。欧拉认真地思考了这个问题。他首先逐个核对了一张长长的数字表：
6=2+2+2=3+3
8=2+3+3=3+5
9=3+3+3=2+7
10=2+3+5=5+5
11=5+3+3
12=5+5+2=5+7
99=89+7+3
100=11+17+71=97+3
101=97+2+2
102=97+2+3=97+5
……
这张表可以无限延长，而每一次延长都使欧拉对肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他发现证明这个问题实际上应该分成两部分。即证明所有大于2的偶数总能写成2个质数之和，所有大于7的奇数总能写成3个质数之和。当他最终坚信这一结论是真理的时候，就在6月30日复信给哥德巴赫。信中说：“任何大于2的偶数都是两个质数的和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑这是完全正确的定理”由于欧拉是颇负盛名的数学家、科学家，所以他的信心吸引和鼓舞无数科学家试图证明它，但直到19世纪末也没有取得任何进展。这一看似简单实则困难无比的数论问题长期困扰着数学界。谁能证明它谁就登上了数学王国中一座高耸奇异的山峰。因此有人把它比作“数学皇冠上的一颗明珠”。
实际上早已有人对大量的数字进行了验证，对偶数的验证已达到1.3亿个以上，还没有发现任何反例。那么为什么还不能对这个问题下结论呢？这是因为自然数有无限多个，不论验证了多少个数，也不能说下一个数必然如此。数学的严密和精确对任何一个定理都要给出科学的证明。所以“哥德巴赫猜想”几百年来一直未能变成定理，这也正是它以“猜想”身份闻名天下的原因。
要证明这个问题有几种不同办法，其中之一是证明某数为两数之和，其中第一个数的质因数不超过a个，第二数的质因数不超过b个。这个命题称为（a+b）。最终要达到的目标是证明（a+b）为（1+1）。
1920年，挪威数学家布朗教授用古老的筛选法证明了任何一个大于2的偶数都能表示为9个质数的乘积与另外9个质数乘积的和，即证明了（a+b）为（9+9）。1924年，德国数学家证明了（7+7）；1932年，英国数学家证明了（6+6）；1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，这使欧拉设想中的奇数部分有了结论，剩下的只有偶数部分的命题了。
1938年，我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和。
1938年到1956年，苏联数学家又相继证明了（5+5），（4+4），（3+3）。1957年，我国数学家王元证明了（2+3）；1962年，我国数学家潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明了（1+5）；963年，潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了（1+4）。1965年，几位数学家同时证明了（1+3）。
1966年，我国青年数学家陈景润在对筛选法进行了重要改进之后，终于证明了（1+2）。他的证明震惊中外，被誉为“推动了群山，”并被命名为“陈氏定理”。他证明了如下的结论：任何一个充分大的偶数，都可以表示成两个数之和，其中一个数是质数，别一个数或者是质数，或者是两个质数的乘积。
121.世界数学史
公元前约公元前4000年，中国西安半坡的陶器上出现数字刻符。
公元前3000～前1700年，巴比伦的泥版上出现数学记载。
公元前2700年，中国黄帝时代传说隶首做算数之说，大挠发明了甲子。
公元前2500年前，据中国战国时尸佼着《尸子》记载：“古者，陲为规、矩、准、绳，使天下仿焉”。这相当于在已有“圆，方、平、直”等形的概念。
公元前2100年，中国夏朝出现象征吉祥的河图洛书纵横图，即为“九宫算”，这被认为是现代“组合数学”最古老的发现。
美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。
公元前1900～前1600，古埃及的纸草书上出现数学记载，已有基于十进制的记数法，将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。
公元前1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道“勾股定理”。
公元前1400年，中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。
公元前1050年，在中国的西周时期，“九数”成为“国子”的必修课程之一。
公元前六世纪，古希腊的泰勒斯发展了初等几何学，开始证明几何命题。
古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。
印度人求出=1.4142156。
公元前462年左右，意大利的埃利亚学派的芝诺等人指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理，古希腊巴门尼德、芝诺等。
公元前五世纪，古希腊丘斯的希波克拉底研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比。开始把几何命题按科学方式排列。
公元前四世纪，古希腊的欧多克斯把比例论推广到不可通约量上，发现了“穷竭法”。开始在数学上作出以公理为依据的演绎整理。
古希腊德谟克利特学派用“原子法”计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的“原子”所组成。提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法。
古希腊的亚里士多德等建立了亚里士多德学派，开始对数学、动物学等进行了综合的研究。
公元前400年，中国战国时期的《墨经》中记载了一些几何学的义理。
公元前380年，古希腊柏拉图学派指出数学对训练思维的作用，研究正多面体、不可公度量。
公元前350年，古希腊梅纳克莫斯发现三种圆锥曲线，并用以解立方体问题。古希腊色诺科拉底开始编写几何学的历史。古希腊的塞马力达斯开始世界简单方程组
公元前335年，古希腊的欧德姆斯开始编写数学史。
公元前三世纪，古希腊欧几里得的《几何学原本》十三卷发表，把前人和他本人的发现系统化，确立几何学的逻辑体系，为世界上最早的公理化数学着作。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德研究了曲线图形和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面，讨论了圆柱、圆锥和半球之关系，还研究了螺线。
战国时期的中国，筹算成为当时的主要计算方法；出现《庄子》、《考工记》记载中的极限概念、分数运算法、特殊角度概念及对策论的例证。
公元前230年，古希腊的埃拉托色尼提出素数概念，并发明了寻找素数的筛法。
公元前三至前二世纪，古希腊的阿波罗尼发表了八本《圆锥曲线学》，这是最早关于椭圆、抛物线和双曲线的论着。
公元前170年，湖北出现竹简算书《算数书》。
公元前150年，古希腊的希帕恰斯开始研究球面三角，奠定三角术的基础。
约公元前一世纪，中国的《周髀算经》发表。其中阐述了“盖天说”和四分历法，使用分数算法和开方法等。
公元元年～公元１０００年
公元50～100年，继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，东汉时纂编成《九章算术》，这是中国最早的数学专着，收集了246个问题的解法。
公元75年，古希腊的海伦研究面积、体积计算方法、开方法，提出海伦公式。
一世纪左右，古希腊的梅内劳发表《球学》，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论。
古希腊的希隆写了关于几何学的、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的“希隆公式”。
100年左右，古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书，此后算术开始成为独立学科。
150年左右，古希腊的托勒密着《数学汇编》，求出圆周率为3.14166，并提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是古代坐标的示例。
三世纪时，古希腊的丢番都写成代数着作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式。
三世纪至四世纪，魏晋时期，中国的赵爽在《勾股圆方图注》中列出了关于直角三角形三边之间关系的命题共21条。
中国的刘徽发明“割圆术”，并算得圆周率为3.1416；着《海岛算经》，论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法。
四世纪时，古希腊帕普斯的几何学着作《数学集成》问世，这是古希腊数学研究的手册。
约463年，中国的祖冲之算出了圆周率的近似值到第七位小数，这比西方早了一千多年。
466年～485年，中国三国时期的《张邱建算经》成书。
五世纪，印度的阿耶波多着书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等，并作正弦表。
550年，中国南北朝的甄鸾撰《五草算经》、《五经算经》、《算术记遗》。
六世纪，中国六朝时，中国的祖(日恒)提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理。
隋代《皇极历法》内，已用“内插法”来计算日、月的正确位置(中国刘焯)。
620年，中国唐朝的王孝通着《辑古算经》，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题。
