1.怎样认识数学
从数学的产生和发展来看，数学一直是人类从事实践活动的必要工具。随着社会的进步和发展，数学所研究的内容也在不断地发展扩大。一般来说，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，即研究数和形的科学。就数而言，从自然数计数和计算开始，逐步发展到有理数、无理数、实数，以及复数理论、代数方程理论等。就形而言，从平面几何图形面积的计算，发展到空间立体几何、解析几何等。20世纪４０年代以来，电子计算机诞生以后，数学的发展更快，新分支更多。如数理逻辑、模糊数学、系统工程等等，如雨后春笋般地产生了。
邓小平同志指出：科学技术是第一生产力。而科学技术现代化，则处处离不开数学。我们知道，数学是小学教育中最基本的课程之一。作为一名小学生，一定要掌握数学基础知识，努力培养和提高自己的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以及对于数学知识的初步应用能力，为将来建设好我们伟大的祖国打下坚实的基础。
2.常用数学符号是谁创造出来的
人们会计算加法、减法、乘法和除法已经有好几千年的历史了。但是使用＋、－、×、÷等数学符号却是近几百年的事。那么，这些符号是由谁创造出来的呢？
加、减号（＋、－），是１５世纪德国数学家魏德曼首创的。他在横线上加一竖，表示增加、合并的意思；在加号上去掉一竖表示减少、拿去的意思。
乘号（×），是１７世纪英国数学家欧德莱最先使用的。因为乘法与加法有一定的联系，所以他把加号斜着写表示相乘。后来，德国数学家莱布尼兹认为“×”易与字母“Ｘ”混淆，主张用“·”号，至今“×”与“·”并用。
除号（÷），是１７世纪瑞士数学家雷恩首先使用的。他用一道横线把两个圆点分开，表示分解的意思。后来莱布尼兹主张用“：”作除号，与当时流行的比号一致。现在有些国家的除号和比号都用“：”表示。
等号（＝），是１６世纪英国学者列科尔德创造的，他用两条平行而又相等的直线来表示两数相等。
中括号（［］）和大括号（｛｝），是１６世纪英国数学家魏治德创造的。
大于号（＞）和小于号（＜），是１７世纪的数学家哈里奥特创立的。
这些数学符号既简单，又方便。使用它们，是数学上的一大进步。
3.“＋”、“－”、“×”、“÷”怎样产生的
古希腊人和古印度人表示加法都是把两个数字写在一起，例如５＋１２，就写成５１２。直到今天，我们学习带分数的写法时，还可以看到它的痕迹。
如果要表示两数相减，他们就把这两个数字写得离开一些，例如“８１４”的意思就表示“８１－４”。
后来，意大利数学家塔塔里亚用意大利文“ｐｉｕ”的第一个字母ｐ表示相加，例如：７Ｐ４就表示７＋４。古希腊数学家基奥芬特曾使用ｍ表示相减。符号“－”就是先由拉丁文“ｍｉｎｕｓ”缩写成。例如：９ｍ５就表示９－５。
中世纪（公元四五世纪到１５世纪后期），欧洲商业逐渐发达，一些商人常在装货的箱子上画一个“＋”字，表示重量略微超过一些；画一个“－”字，表示重量略有不足。１４８９年，德国数学家魏德曼在他的着作中正式用这两个符号来表示加减运算。后来，又经过法国数学家韦达的大力宣传和提倡，这两个符号才开始普及，到１６３０年，终于获得公认。
至于“×、÷”符号的使用，也不过３００多年历史。据说，英国着名数学家威廉·奥特来德于１６３１年在他的着作中用“×”表示乘法。但是，德国数学家莱布尼兹认为，符号“×”与英文字母“Ｘ”很相似，所以曾反对使用，而赞成用“·”表示相乘。但后来，人们还是把“×”作为乘号沿用至今。在学习了用字母表示数后，“·”也看做乘号，如３×ɑ可写成“３·ɑ”。
中世纪时，阿拉伯数学相当发达，出了一位大数学家阿尔·花拉子密，他曾用“３／４”或“３：４”表示３被４除。许多人认为，现在通用的分数记号即出于此。至于“÷”，曾在欧洲大陆流行很长时间，但一直作为减法的符号。到１６３０年，英国人约翰·比尔在他的着作中使用“÷”做除法的符号，人们推测他大概是根据阿拉伯人的除号“－”与比的记号“：”合并而成的。
在我国，人们曾把单位乘法叫做“因”，单位除法叫做“归”，被乘数、被除数叫“实”，乘数、除数叫“法”，乘的结果叫“积”，除的结果叫“商”。
现在绝大多数国家的出版物中，都用“＋”、“－”来表示加与减，而“×”与“÷”的使用远没有“＋”、“－”来得普遍。
4.阿拉伯数字是谁创造出来的
我们在学习数学时，离不开“阿拉伯数字”——１、２、３、４、５、６、７、８、９、０。实际上，这些数字并不是阿拉伯人创造的。那么，为什么又把它叫做“阿拉伯数字”呢？
公元７世纪，团结在伊斯兰教旗帜下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西经非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的历代君王都很重视科学与文化，所以两国的首都都非常繁荣。特别繁荣的是东都——巴格达。西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。
公元７５０年后的一年，有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫。他带来了印度制作的天文表，并把它献给了当时的国王。印度数字１、２、３、４……以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）也正是这个时候被介绍给阿拉伯人的。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，它的优点远远超过其他的计数法，所以，很快由阿拉伯人广泛传播到欧洲各国。因此，由印度产生的数字被称作“阿拉伯数字”。
5.阿拉伯数字是怎样传入我国的
目前，世界各国普遍使用的阿拉伯数字，并不是阿拉伯人创造的。阿拉伯数字最早起源于印度，在公元前５００年印度人就开始使用了，大约在公元８世纪前后传到阿拉伯，公元９世纪阿拉伯人开始使用，约在公元１１００年由阿拉伯人传入欧洲，欧洲人称它为阿拉伯数字。阿拉伯数字传入我国是在公元１３世纪以后，１８９２年才在我国正式使用。
6.什么叫选择题、判断题、填空题
一个问题，同时给出几个答案，从中选择正确的答案，这就是选择题。现在一般给出答案的数目是３到５个。如果限定所给答案中只有一个正确，称为“单项选择题”；如果没有这样的限制，称为“多项选择题”。选择题是单项的或多项的，一般都有说明。
判断题是给出一个关于数学概念的命题，要求判断其是“对”还是“错”，并分别用记号“√”或“×”标出。
填空题是给出一定的条件，或提出一个不完整的叙述，或有待平衡的等式，要求把题目中缺少的语句或数字填入括号中，使题目成为完整的、符合科学的叙述，或使等式成立。
7.远古人是如何计数的
早在人类社会的最初阶段，由摘野果和捕获野禽、野兽，逐渐形成有无、大小等概念。后来，又发展到利用结绳、刻痕、手指来计数。
１９３７年在维斯托尼斯（墨拉维亚）发现一根４０万年前的幼狼前肢骨，７英寸长，上面有５５道很深的刻痕。这是已发现的用刻痕方法计数的最早的资料。直到今天，在欧、亚、非大陆的某些地方，仍然有一些牧人用在棒上刻痕的方法来计算他们的牲畜。
秘鲁的印加族人（印第安人中的一部分）古时（公元前１５００年前）每收进一捆庄稼，就在绳上打个结，用来记录收获的多少。据《易经》记载，上古时期我国人民“结绳而治”，就是用在绳上打结的办法来记事表数的。
罗马人在文化发展的初期，用手指作为计数的工具。他们要表示１、２、３、４个物体时就分别伸出１、２、３、４个手指；表示５个物体时就伸出一只手；表示１０个物体时就伸出两只手。从罗马数字中，我们可以看出这些痕迹，如Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等来代表手指数；要表示一只手时，就写成“Ⅴ”字形，表示大拇指与食指张开的形状等等。这已是数码的雏形。
数码符号的引进，是人类对数学认识的一大进步，它标志着“数”已从各种具体的事物中抽象了出来，具有“独立”的地位。
8.为什么“１”既不是质数又不是合数
把３９０分解质因数：３９０＝２×３×５×１３。
如果把“１”算做质数，那么把３９０分解质因数还有下列一些结果：
３９０＝１×２×３×５×１３，
３９０＝１×１×２×３×５×１３，
……
也就是说，在分解式里，可以添上几个因数“１”，这样做，一方面对于求３９０的质因数毫无必要，另一方面造成分解质因数的结果不惟一。因此，规定“１”不算质数。如果将“１”算做合数，那么将它分解质因数得１＝１×１×１×……×１，结果也不是惟一的，因此，“１”也不算合数。
9.一个数除以真分数，商为什么反而大了
先看下面两道例题：
例１：一根８米长的钢材，要截成２米、12米长的小段，各可以截成几段？
①８÷２＝４（段）②８÷12＝１６（段）
例２：某工厂男工人数有３００人，占全厂职工人数的35，全厂有职工多少人？
３００÷35＝３００×53＝５００（人）
例１中的第②道除法同第①道整数包含除法的意义相同，即是求被除数里有几个除数。除数越小，被除数里包含它的个数越多。当除数是１的时候，商就等于被除数；如果除数是小于１的真分数，商就大于被除数。
例２就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。也就是说，已知部分数，求总数。由于总数一定比部分数大，所以从分数除法的意义看，除以一个真分数，商也一定比被除数大。
综上所述，不论从包含除法的意义，还是从分数除法的意义来看，一个数除以一个真分数，商都要大于被除数。
10.什么叫同类量，什么叫同名数
类别相同的量叫同类量。如５米与３分米是同类量，而７小时与７千克就不是同类量。
计量单位相同的名数叫同名数。如８千克与６千克、５８米与８米都是同名数。
11.什么叫做十进制计数法
十进制计数法是一种计数的方法。每相邻两个数位之间，十个较低的数位等于一个较高的单位。也就是说，每相邻两个数位之间的进率都是１０，如９加１为１０，９０加１０为１００等。这样的计数方法叫做十进制计数法。它是我们通常使用的计数方法。
为什么说在小数的末尾添上“０”或去掉“０”，小数的大小不变
因为在小数的末尾添上“０”或去掉“０”，只是形式上小数的位数起了变化，实际上原有各个数位的数并没有变，即数值未变，所以小数的大小不变。例如：０.３米＝０.３０米，“３”都是在十分位上，表示３分米。
12.什么叫做有效数字
有效数字是针对一个数的近似值的精确程度而提出的。一般地说，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不是零的数字起，到这一位数字止，所有的每一位数字都叫做这个近似数的有效数字。
例如：近似数３.１４１６有五个有效数字，即３、１、４、１、６；近似数０.００５０８有三个有效数字：５、０、８。最左边的３个０都是无效数字，但５与８之间的零是有效数字。
13.什么叫“二进位制”
公元１７世纪时，英国数学家莱布尼兹创造了二进位制，即逢二进位的记数制。二进位制记数法中只有两个符号：０和１。如二进位制数１０１，记作（１０１）２，以免和十进位制数相混淆。二进位制数和十进位制数可以互化。如下面的对应关系：
十进位制数二进位制数
００
１１
２１０
３１１
４１００
５１０１
６１１０
７１１１
８１０００
９１００１
１０１０１０
读数时，不要把十进位制数“７”在二进位制中读作“一百一十一”，而应读作“一、一、一”。同样的道理，十进位制中的“２”和“５”在二进位制中应分别读作“一、０”、“一、０、一”。
我们可以看出，二进位制写起来比较麻烦，特别是遇到大数的时候。但这个缺点对机器来说是微不足道的。相反，它只要求机器显示两种不同状态的优点，却是十进位制数所望尘莫及的。现在电子计算机所使用的语言都是二进位制的，其道理就在于此。
14.什么叫做进位制
由于生产和生活的需要，在产生记数符号的过程中，用一定个数的计数单位，组成一个相邻的较高的计数单位，就得到一种进位制，如二进制、五进制、十进制、十二进制、十六进制、六十进制等等。世界各国多用十进制。
15.什么叫做计数单位
计数单位是指计算物体个数的单位。它有很多，如个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。“一”是自然数的基本单位，其他的计数单位又叫做辅助单位。不同的数位，计数单位也就不同。如“５”写在个位，表示５个“１”，如果写在十位上，就表示５个“十”。
16.“十进位制”是怎样形成的
国际上最常用的进位制就是十进位制，即较低位上的十个单位组成较高位上的一个单位。那么，“十进位制”是怎样形成的呢？
