上面例举曲面的情形。对一般的拓扑对象（复形），我们有类似的剖分，通常成为单纯剖分。分割出的每块碎片称为单纯形。
118.什么是三维
三维是指在平面二维系中又加入了一个方向想量构成的空间系。所谓的三维空间是指我们所处的空间，可以理解为有前后——上下——左右，如果把时间当作一种物质存在的话，再加上时间就是四维空间了，但是不能理解为可以在时间里任意往来，回到过去，只是应该理解为“刚才”和“现在”是不同的物质存在。
所谓三维，按大众理论来讲，只是人为规定的互相垂直的三个方向，用这个三维坐标，看起来可以把整个世界任意一点的位置确定下来。原来，三维是为了确定位置。
三维既是坐标轴的三个轴，即x轴y轴z轴，其中x表示左右空间，y表示上下空间，z表示前后空间，这样就形成了人的视觉立体感，三维动画就是由三维制作软件制作出来的立体动画，实现在发展的趋势。
119.什么是代数语言学
代数语言学是数理语言学的一个分支。应用集合论、数理逻辑、算法理论、图论、格论、模糊数学等离散的、代数的方法研究语言现象的学科。
代数语言学的研究领域，目前主要包括以下几个方面：
（一）建立语言的数学模型，如美国逻辑学家、语言学家N.乔姆斯基、苏联数学家О.С.库拉金娜、语言学家Y.巴尔·希列尔分别提出了语言的生成性模型、分析性模型和辨识性模型。
（二）研究形式语言及其与自动机的关系。乔姆斯基等人发现，一定类型的形式文法是与一定类型的自动机相对应的，文法是语言的生成程序，而相应的自动机则是该语言的识别程序。
（三）建立自然语言自动处理各种方法的理论。在人机对话研究中提出了扩充转移网络、语义网络等方法，在机器翻译研究中提出了从属分析法、预示分析法、树形分析法等方法，代数语言学要对这些方法进行理论上的研究。
（四）研究语音、语法、词汇、语义中的模糊现象。
（五）研究语言的句法结构与语义解释之间的关系，如孟德鸠语法等。
随着科学的发展，代数语言学正在不断地开拓新的研究领域。
代数语言学的研究，对于计算机程序语言也有一定的指导意义，因而这门学科也引起了计算机科学家们广泛的注意。
120.数学单位“亿”之后是什么
亿后面就是“兆”了。但要表示比“兆”更大的数时，又应以什么单位呢？中文字最大单位是什么？（除了百、千、万、亿、兆……之外，还有……）
我们常用的单位多是以下几个。
百……102……100
千……103……1，000
万……104……10，000
亿……108……100，000，000
兆……1012……1，000，000，000，000
……
下面的可能用的就少了。
京……1016、垓……1020、杼……1024、穰……1028、沟……1032、涧……1036、正……1040、载……1044、极……1048。
极，是中国之最大数……在“中国数词”一书中，只记载到“载”，还未有记载到“极”。
……
下面几个由印度传入我国的，这令中国的数词单位，又增加了五个。
恒河沙……1052
阿僧只……1056
那由他……1060
不可思议……1064
无量……1068
……
最后，在中国唐朝时期，这些单位传到日本，再被日本人加了一个进去，传回中国。
121.倍立方体问题是怎么回事
传说在公元前4世纪，古希腊的雅典流行一种病疫，为了消除灾难，雅典人向日神求助。日神说：“如果要使病疫不流行，除非把我殿前的立方体香案的体积扩大一倍。”这个条件使雅典人很高兴，他们认为这是容易做到的，于是把旧香案的各棱放大一倍，做了一个新的立方体香案。然而疫势反而更加猖獗。当雅典人再去祈祷日神时，他们才知道新香案的体积并不是旧香案的两倍。这就难住了当时的人们，连最有名的学者柏拉图也感到无能为力。
这就是几何作图中着名的倍立方体问题。用数学语言来表达，就是：“已知一方立体，求作另一方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。”这一问题与三等分角问题、化圆为方问题，构成了初等几何作图中的三大作图不能问题。
倍立方体问题之所以不能解决，是因为作图时只能使用圆规和无刻度的直尺。这是古希腊人对作图的要求。欧几里德还在他的《几何原本》中，明文提出几何作图的规定：在作图时只能用直尺和圆规，这种直尺是没有刻度的，只能用来“过两点作直线或延长线段”。圆规只能作圆或画弧。而且任何作图题中只能有限次地使用直尺和圆规，这一规定一直延续至今，利用直尺、圆规可以作三种基本图形：画线、作圆、求交点。凡是能由这三种基本技术经过有限次复合而成的图形才算是用直尺和圆规作图，否则就不能作图。倍立方体问题就是如此，假设已知立方体的棱长是1个单位，那么这个立方体的体积便是1的3次方等于1。根据需求，要求作的立方体的体积是原立方体的两倍，所以求作的立方体的棱长为2的立方根这一个无理数，通过有限次画线、作圆、求交点是无法作出长为2的3次根的线段的，所以倍立方体问题是不可能用直尺和圆规来解决的。
122.是谁攻克了卡拉比猜想
卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利着名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的“在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场”。卡拉比认为是存在的，可是还没有人能够证实，包括卡拉比自己。
然而，美籍华裔数学家丘成桐在27岁时，却攻克了几何学上的难题“卡拉比猜想”，并因此在1982年(33岁)获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，他是迄第一个获得该奖的华人数学家。
123.什么是数列
所谓数列，就是按照一定规律排列的一组数。
比如：1，2，3，4，5，6……就叫做自然数列，1，3，5，7，9，11……就叫做奇数数列。
数列的分类有很多种，按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列，比如有理数数列是连续数列，而自然数列是分立数列。按照数列元素的多少分为有限数列和无限数列。例如自然数列和有理数列等就都是无限数列，而1，2，3，4，5，6这六个数也构成一个数列，它是有限数列。
按照组成元素的大小分为有界数列和无界数列，自然数列就是无界数列，因为构成它的数可以无限大。
而数列{1/n}就是一个有界数列，因为它的构成是：1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8……它的极限是0，因而是有界数列。
124.什么是平面向量
既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。
有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。
相等向量、平行向量、共线向量、零向量、单位向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，
向量a、b平行，记作a∥b，零向量与任意向量平行，即0∥a，
在向量中共线向量就是平行向量，（这和直线不同，直线共线就是同一条直线了，而向量共线就是指两条是平行向量）
长度等于0的向量叫做零向量，记作0。
零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都垂直。
长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
125.阿贝尔与椭圆函数
尼耳期·亨利克·阿贝尔（1802～1829）1802年8月出生于挪威的一个农村。他很早变显示了数学方面的才华。
16岁那年，他遇到了一个能赏识其才能的老师霍姆伯介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的着作。大师们不同凡响的创造性方法和成果，一下子开阔了阿贝尔的视野，把他的精神提升到一个崭新的境界，他很快被推进到当时数学研究的前沿阵地。后来他感慨地在笔记中写下这样的话：“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的着作”。
1821年，由于霍姆伯和另几位好友的慷慨资助，阿贝尔才得进入奥斯陆大学学习。
两年以后，在一本不出名的杂志上他发表了第一篇研究论文，其内容是用积分方程解古典的等时线问题。这篇论文表明他是第一个直接应用并解出积分方程的人。
接着他研究一般五次方程问题。开始，他曾错误地认为自己得到了一个解。霍姆伯建议他寄给丹麦的一位着名数学去审阅，幸亏审阅者在打算认真检查以前，要求提供进一步的细节，这使阿贝尔有可能自己来发现并修正错误。这次失败给了他非常有益的启发，他开始怀疑，一般五次方程究竟是否可解？
问题的转换开拓了新的探索方向，他终于成功地证明了要像较低次方程那样用根式解一般五次方程是不可能的。
这个青年人的数学思想已经远远超越了挪威国界，他需要与有同等智力的人交流思想和经验。由于阿贝尔的教授们和朋友们强烈地意识到了这一点，他们决定说服学校当局向政府申请一笔公费，以便他能作一次到欧洲大陆的数学旅行。
经过例行的繁文缛节的手续和耽搁延宕后，阿贝尔终于在1825年8月获得公费，开始其历时两年的大陆之行。
踌躇满志的阿贝尔自费印刷了证明五次方程不可解的论文，把它作为自己晋谒大陆大数学家们，特别是高斯，的科学护照。他相信高斯将能认识他工作的价值而超出常规地接见。
但看来高斯并未重视这篇论文，因为人们在高斯死后的遗物中发现阿贝尔寄给他的小册子还没有裁开。
柏林是阿贝尔旅行的第一站。他在那里滞留了将近一年时间。虽然等候高斯召见的期望终于落空，这一年却是他一生中最幸运、成果最丰硕的时期。
在柏林，阿贝尔遇到并熟识了他的第二个伯乐——克雷勒。克雷勒是一个铁路工程师，一个热心数学的业余爱好者，他以自己所创办的世界上最早专门发表创造性数学研究论文的期刊《纯粹和应用数学杂志》而在数学史上占有一席之地，后来人平习惯称这本期刊为“克雷勒杂志”。与该刊的名称所标榜的宗旨不同，实际上它上面根本没有应用教学的论文，所以有人又戏称它为“纯粹非应用数学杂志”。
阿贝尔是促成克雷勒将办刊拟议付诸实施的一个人。初次见面，两个人就彼此留下了良好而深刻的印象。阿贝尔说他拜读过克雷勒的所有数学论文，并且说他发现在这些论文中有一些错误。克雷勒非常地谦虚，他已经意识到眼前这位脸带稚气的年轻人具有非凡的数学天才。他翻阅了阿贝尔赠送的论五次方程的小册子，坦率地承认看不懂。
但此时他已决定立即实行拟议中的办刊计划，并将阿贝尔的论文载入第一期。于是阿贝尔的研究论文，克雷勒杂志才能逐渐提高声誉和扩大影响。
阿贝尔一生最重要的工作——关于椭圆函数理论的广泛研究就完成在这一时期。相反，过去横遭冷遇，历经艰难，长期得不到公正评价的，也就是这一工作。
现在公认，在被称为“函数论世纪”的19世纪的前半叶，阿贝尔的工作（后来还有雅可比（1804～1851）发展了这一理论），是函数论的两个最高成果之一。
阿贝尔所研究的椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪，从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分，这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性，椭圆积分就是如此得名的。
19世纪初，椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得（1752～1833）。他研究这个题材长达40年之久，他从前辈工作中引出许多新的推断，组织了许多常规的数学论题，但他并没有增进任何基本思想，他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是阿贝尔，使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色，开拓了“柳暗花明”的前途。
关键来自一个简单的类比。微积分中有一条众所周知的公式上式左边那个不定积分的反函数就是三角函数。不难看出，椭圆积分与上述不定积分具有某种形式的对应性。
因此，如果考虑椭圆积分的反函数，则它就应与三角函数也具有某种形式的对应性。既然研究三角函数要比表示为不定积分的反三角函数容易得多，那么对应地研究椭圆积分的反函数（后来就称为椭圆函数）不也应该比椭圆积分本身容易得多吗？
“倒过来”，这一思想非常优美，也的确非常简单、平凡。但勒让得苦苦思索40年，却从来没有想到过它。科学史上并不乏这样的例证“优美、简单、深刻、富有成果的思想，需要的并不是知识和经验的单纯积累，不是深思熟虑的推理，不是对研究题材的反复咀嚼，需要的是一种能够穿透一切障碍深入问题根柢的非凡的洞察力，这大概就是人们所说的天才吧。
“倒过来”的想法像闪电一样照彻了这一题材的奥秘，凭借这一思想，阿贝尔高屋建瓴，势如破竹地推进他的研究。他得出了椭圆函数的基本性质，找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K，证明了椭圆函数的周期性。
