一、数之起源
在每一种文化中，人们从学会互相交谈的时候起，便开始计算了。
——［英］雅可布？布诺夫斯基《人之上升》
人类很早就知道数，知道位值制，通过数手指头知道10个数。郭沫若曾解释说，数生于手，古文一二三都是手指的象形。儿童启蒙也正是从数手指知道数的。罗马人当年用五进制，一五一十地数，显然是一手又一手的意思。玛雅人却是二十进制，有人说是因为玛雅地处热带不穿鞋的缘故，数完手指还可以数脚指。巴比伦和印度却是六十进制，因为一只手可数的关节有12个，用左手拇指去掐其余四指关节，数满一轮，就弯曲右手一个手指记数，12×5=60，这和中国的掐指一算，屈指可数的办法基本相同。公元595年以后，印度改为10进位值制记数法。而巴比伦的六十进制则保留在钟表里，最终还是挤进了现代社会。现在国际通用数码常称阿拉伯数码，确切地说，应该称为印度阿拉伯数码(Hindu-Arabicnumer-als)它形成于公元前7-8世纪的婆罗米(Brahmi)文字中。公元773年，一位印度天文学家造访了哈里发国王，王宫的译者将其所带的天文数表，译成了阿拉伯文字，后来又传到欧洲。欧洲大数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci公元1170年—1250年)写了一本算盘书，开章便说：“这是印度的九个数码—987654321，还有一个阿拉伯人称之为零的符号‘0’，任何数都可以表示出来。”在欧洲人印象中，这些数来自阿拉伯国家，所以习惯上称为阿拉伯数码。其实“0”符号产生于印度，在瓜廖尔(Gwalion)地区的一块公元876年的石碑上，就刻着“0”字符号，史学家认为这是确凿无疑的证据。中国人也很早就知道“0”的概念了，用空一格来表示零。祖冲之《大明历》(公元463年)，用“初”为零；一行《大衍历》(公元724年)，用“空”为零；五代王朴《钦天历》(公元956年)用“空”为零。公元1180年刊行的《大明历》正式用“0”；秦九韶《数书九章》(公元1247年)，开始大量使用“0”。
中国是世界上最早使用10进位值制记数的国家，而且是乘法累进制，仅用13个数字就足以应付自如了。这13个数是：一二三四五六七八九十百千万
汉代许慎《说文解字》说：
惟初太始，道立于一，造分天地，化成万物。
地之数也。
天地人之道也。
阴数也，象四分之形。
五行也，从二，阴阳在天地间交舞也。
易之数，阴变于六，止于八。
阳之正也，从一，微阴从中衰出也。
别也，象分别相背之形。
阳之变也，象其屈曲究尽之形。
数之是也，一为东西，｜为南北，则四方中央备矣。
最初的数字是结绳，以后又改为刻写符号——契数。
宋代时候，湖北麻城县出土了六件铜器，其一为中方鼎，铭文 末尾有“”二字，当时的学者勉强释为“赫”字。后来这类字又不断地从卜骨、甲骨、陶器、楚简上发现。今人张政烺提出这是一种数字卦，是原始易卦。
1978年，湖北江陵天星观战国楚墓出土竹简上的数字卦共8组，16个数：
数字：一六八九(残缺)
次数：37 49 5
1973年长沙马王堆三号汉墓出土帛书《周易》，其数字卦的数集中在一、六、八上，如离卦一八一八一，大有卦作一八一一。这很自然地令人想到易卦中阴爻阳爻发端于此，而与郭沫若之说有别。孔颖达《尚书正义》说：“数之所起，起于阴阳。”于是阴阳有了数的概念，数也浸透了阴阳的概念，这是中国易数的独特之处。其过渡便是河图洛书。
二、数图——河图、洛书
河图、洛书究竟为何物①历来看法不一，管仲说是祥瑞，郑玄说是帝王受命之符，俞琰说是宝器，薛季宣说是上古地图，毛奇龄说是典籍②，还有人说是符录、纖纬……现代人亦是各依其理，各持一说，更有人干脆以今解古，猜测为雨水、罗盘、气象图等等。学术界主流看法，认为河图、洛书是星图，这是比较合乎上古实际的。《晋书？天文志》说：“然则三皇迈德，七曜顺轨，日月无薄蚀之变，星辰靡错乱之妖，黄帝创受河图，故其星传，尚有存焉。”明代万历四十五年(公元1617年)，一个自号“挹玄道人”的乡绅，在为一尊古佛装金时，竟然从佛肚里发现了一部卷帙浩繁的奇书——《开元占经》。作者瞿昙悉达，祖居印度，祖孙四代都为唐代天文官员。书中引用古代占星术著作达70余种，绝大部分都已失传，记录283星官(组星)，1465星。可见中国古代天文学知识非常发达。正如顾炎武(1613—1682)所说：三代以上，人人皆知天文。七月流火，农夫之辞也；三星在户，妇人之语也；月离于毕，戌卒之作也；龙尾伏辰，儿童之谣也③。后世文人学士，有问之茫然不知者也。有了大量仰观俯察的结果，这才形成中国古代独特的宇宙观——盖天说。古人一直以为天圆地方，《周髀算经》说：“天象盖笠，地法覆盘。”直到汉武帝之后，才发展为“天包地外，地居于中”的浑天派理论。奇怪的是古人盖天之说，一直缺乏完整的理论支持，仅仅是一鳞半爪的残篇断简，或是散落各卷中的片言只语。其实只要细心考察，亦有线索可寻，古人认为河图、洛书浑然一体，一圆一方不可分离。所以洛阳的古代河图、洛书碑，刻在一个球形巨石上。清代万弹峰《易拇》说：“盖河图外方而内圆，一三七九为一方，其数二十也；二四六八为一方，其数亦二十也；中十五，共五十五数。中十点作圆布，包五数在内，此外圆内方，而五数方布在中央，中一圈即太极图形，外四圈分布四方，为方形。”其实我们只要跳出文字的二维障碍，虚拟为立体图形就可一目了然，活脱脱显示出一个“盖天说模型”！
本书提出，河图、洛书就是上古的盖天说理论！也是盖天说时期最辉煌的理论成果。但这里不展开论述，仅提出论点，以启发读者思路。
1.河图
河图的确与天文有关，河图是用白圈黑圈点为数字组成的数图。上下是二七对一六，左右是三八对四九，中间是双五夹五。图中奇偶之数分别由内圈上下端向外散发，形成有两条旋臂的左旋涡图案，恰似银河系旋涡正视图案。奇偶合一，则中圈的一、二、、三、四和外圈的六、七、八、九连线分别呈8字形，合起来则为同轴的“8”字形，这是河图最明显的特征。
古人对河图数字之间的关系和方向，有一个说法：
一与六共宗，而居乎北；
二与七为朋，而居乎南；
三与八同道，而居乎东；
四与九为友，而居乎西。
(《太玄经？玄图》)
其中一与三为生数，九与七为成数。
一为生数在正北，则成数九(二加七)在正南，两数合十；
三为生数在正东，则成数七(三加四)在正西，两数合十。
阳数定在四正方，阴数定在四隅方。
六在正北之右，则四在正南之右，两数合十；
八在正东之右，则二在正西之右，两数合十。
天左旋，地右转；阳数左旋，阴数右转，数字方位就出来了：
一正北，二西南，三正东，
四东南，五正中，六西北，
七正西，八东北，九正南。
这样河图方位就与洛书方位完全吻合，可见两者本为一个渊源。近人杭辛斋说，河洛之数合一百，列为平方，每平方为十，对角分之，则河图得五十五数，洛书得四十五数④。汉代刘歆说：“河图、洛书相为经纬，八卦九章相为表里，此语自有传授，非后世所能言之。”这都是强调必须用整体观来看待河图、洛书。河图之数称为大衍之数，《周易？系辞》说：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合；天数二十有五，地数三十；凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。”这段话是强调天地之道，一阴一阳，孤阴不生，独阳不长，必须阴阳和合。
天数为阳数——一三五七九；
地数为阴数——二四六八十。
天数：1+3+5+7+9=25
地数：2+4+6+8+10=30
天地之数：25+30=55
古人把这10个自然数看得很神秘，认为是衍化一切数的根本，称之大衍数。又有人认为大衍数为勾股弦数，勾3股4弦5分别乘方：3×3+4×4+5×5=50今人金景芳认为“‘大衍之数五十’，有脱文，当作‘大衍之数五十有五’，脱‘有五’二字。”此说明代万历举人张燧即已指出：“此脱文也，当云‘大衍之数五十有五’，盖天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十，正五十有五。而用四十有九者，除六虚之位也。古者卜筮，先布六虚之位，然后揲著而置六爻焉。如京房、马季长、郑康成以至王弼，不悟其为脱文，而妄为之说，谓所赖者五十，殊无证据。……盖数始于一，而终于五，天以藏德运化，数之始终于此，该而用之，消长于此。神故虚一与五，退藏于秘而弗用，则其用四十九焉而已耳。老氏所谓‘有之以为利，无之以为用’，是当其无而有大衍之用也。此圣人千载不传之奥旨。”(《千百年眼？卷八》)大衍术的运用，标志着中国数学史上加、减、乘、除四则运算创立；也标志着九九乘法表、六十四卦的形成。
2．洛书
在现代数学家眼里，洛书起初仅仅是一个三阶幻方——一个极古老的数学组合问题罢了。不料一旦深入进去，却发现它竟包含了几何、代数、函数、矢量学等一些高等数学内容。而且发现，河图原来是加减法之原，洛书原来是乘除法之原。祖先的大智慧可真是令某些权威始料不及！我们用现代数学方式作简单排列，就可知道洛书并非老朽过时，而是具有生生不息的生命力。洛书之数可分为两组：
其一称合数(两数之差为5)，1-6，2-7，3-8，4-9；
其二称对数(两数相加为10)，1-9，2-8，3-7，4-6。
12=1
92=81
22=4
82=64
32=9
72=49
42=16
62=36
从尾数看，92从12，82从22，72从32，62从42。用代数式表示即为：x2=y2式中x=1、2、3、4
y=9、8、7、6
x+y=10 x≠y
有兴趣的读者，还可以从洛书中推衍出许多变化出来。仅数阵，宋代杨辉就推出了十九种，见《续古摘奇算法》。洛书纵横之和，常数为n(n+1)/2，n为阶数≥3。河图主全，数极于十；洛书主变，数极于九。全则为体，变则为用，一体一用，相辅相成。从帝王之居，便可得知洛书一问世即为轨范。古之天子，按五堂八室，每月轮换居住，以应一年四季、十二个月之需要(中间为太庙、太室)。《大戴礼？明堂》说：“明堂者，古有之也，凡九室，二、九、四；七、五、三；六、一、八。”这三组数字，正是洛书图形。这是汉人之说，因为直到宋代大家才见到图形，后来魏晋时期的关子明才首次明确说明其数：“河图，七前六后，八左九右。洛书之文，九前一后，三左七右，四前左，二前右，八后左，六后右。”
西周初年，周王在洛阳营建了两座都城，总名成周。《周礼？考工记》载：
匠人营国，方九里，旁三门。国中九经九纬经涂九轫。内有九室，九嫔居之，外有九室，九卿朝焉。九分其国，以为九分，九卿治之。由此可见洛书影响之深！以后各城都营建，莫不是以洛书之数为轨范，就连1403年(明永乐元年)开始建造的北京城，亦是如此。其中轴线纵贯南北全长十五里，显然是以洛书之数为依据。内城有正阳、崇文、宣武、安定、德胜、朝阳、东直、阜城、西直九门，正阳门(前门)高九尺九寸，正是洛书之数，古人取其法天则地，吉祥亨通之义。以后，堪舆家又从中推衍出一套法则，又演化为数派，其中玄空派为其主流，该派对洛书方位作了明确规定，以便其用：
四绿 九紫 二黑
巽 离 坤
杜门 景门 死门
三碧 五黄 七赤
震 坤 兑
伤门 中央 惊门
八白 一白 六白
艮 坎 乾
生门 休门 开门
八门九星八卦
图中九星按年、月、日、时，各以次轮值，称为飞星。飞星又分顺飞、逆飞两个方向，都由中心的“五”数开始：
顺飞，五→六→七→八→九→一→二→三→四→入中；
逆飞，五→四→三→二→一→九→八→七→六→入中。
由于一星动，九星皆动，合为八十一步，又称“八十一步量天尺”。地盘中心称“月窟”，进入地盘的星称“天根”，合称为“天心”，此为堪舆关键。每一运入中，则分配九星方位，此为配卦。每一运都按洛书数有具体规定，每一运可管二十年：
一运：1864年至1883年
二运：1884年至1903年
三运：1904年至1923年
四运：1924年至1943年
五运：1944年至1963年
六运：1964年至1983年
七运：1984年至2003年
八运：2004年至2023年
九运：2024年至2043年
