中国素来天、算不分家。不仅数学家大都出自天文学家，而且许多数学问题来自天文历法研究之中，又通过数学问题的解决推进天文和历法工作。从三国到唐代，这种关系主要表现在《元嘉历》、《大明历》、《皇极历》与《大衍历》四部历法的研制中。
《元嘉历》和《大明历》是南北朝时期两部重要历法，前者由何承天所编制，后者则是祖冲之的杰作。在《元嘉历》研制过程中，何承天为使历法中的一些数据更接近实测，创立了一种调整“日法”的方法——调日法，也就是数学上的带近似比重数的加减法。何承天曾测得一个朔望月是29.530585天，他为把小数部分表成一个近似分数，采取以9（-1）17，26（ ）49为母近似分数，取近似比重数15，得9 15×2617 15×49=399752.这种算法在国外到15世纪才发现。《大明历》中运用数学的地方很多，其中最出色的是关于“上元积年”的推求。
一部历法，需要规定一个起算点，中国古代天文历算家称这个起算点为历元，或上元，并把从上元到所求年累计的年数叫做上元积年。确定了历年和积年，就可以根据各项天文周期（回归年、朔望月、交点月等）来推算朔置闰，计算节气、交食……，整个历法乃得安排。古代历法特别注重上元，所以上元积年的推算，成为古人治历的重要内容。
推算上元积年不是件容易的事情，在数学上它涉及到求解一次不定方程或一次同余式问题。中国古代最早出现求上元积年之法的是汉代的《三统历》（前104）。当时的天文历算家通过求解一次不定方程ap-bq=r或ap≡r（modb）得到上元积年数，不过，由于汉代历算家们都是利用了特殊的观察数据，所以他们推算上元积年，只需要解一个同余式就可以了。到公元3世纪魏晋时代，随着天文实测精度的提高，特殊的观察逐渐被淘汰，于是用一个同余式来推算上元积年就不能解决问题，这时就提出了解两个以上的一次同余式问题。设x为上元积年，a为回归年日数，p为朔望月日数，r1为制历年冬至到本年甲子日的零时的时间，r2为冬至到本年朔旦的时间，于是有
ax≡r1（mod 60）
ax≡r2（modp）
其中60是从甲子日到甲子日的周期。
祖冲之制《大明历》时，为了使其准确性有较大的提高，对上元的选择提出了更高的要求。他除了上述冬至、朔旦时刻外，还把日、月、五大行星的位置同时加以考察，寻求它们“同出一元”的时间，即以所谓日月合壁，五星联珠，月亮恰好经其近地点和升交点时作为上元。这样，祖冲之就为自己设置了一个复杂的计算系统，它相当于求解一个由十一个同余式组成的同余式组，为了解决这个问题，祖冲之又很巧妙地选用了一些特殊的数据，先消去一些方程，使减少同余式，从而求出上元积年x来。
上元积年的推算虽非起始祖冲之，一次同余式理论也非他所创造，但是由于祖冲之的工作，使得这一理论大大深化了，并被数学家们作专门的研究。《孙子算经》里的“物不知数问题”及其解法，很可能就是依据那时天文学家的上元积年编制出来的。
《皇极历》由隋代天文学家刘焯（544—610年）制定，由于受到隋炀帝宠臣太史令袁充和张胄玄的排斥而得不到行用。但《皇极历》有许多革新，其中最主要的是为了解决日、月不均匀运动问题而创立等间距的二次内插法公式：
f（nl s）=f（nl） s2l（Δ1 Δ2） sl（Δ1-Δ2）-
s22l2（Δ1-Δ2）……
其中f（t）是时间t的函数，l为相等的时间间隔，0＜s＜l，n为正整数；Δ1=f（nl l）-f（nl），Δ2=f（nl 2l）-f（nl l）当l=1时，上式可化为f（n s）=f（n） sΔ s（s-l）2Δ2其中Δ=Δ1，Δ2=Δ2-Δ1为各时间点上相应的一级差分和二级差分。这个公式就是牛顿插值公式的前三项。由于各个节气之间的时间长短实际上并不相同，因此用刘焯公式计算的结果仍然不够精密。为了解决这一问题，唐代天文学家一行在《大衍历》中，又创立了不等间距的二次内插公式：f（t s）=f（t） sΔ1 Δ2l1 l2 s（Δ1l1 Δ2l2）-s2l1 l2（Δ1l1-Δ2l2）其中f（t）为已知量，l1、l2表示不同的时间间隔。
在《大衍历》中还有其他一些成就，如三次差分方法的使用，等差级数求和公式以及二次方程求根公式的应用等等。
