由前面的叙述可以知道，历法是人类进入农牧业社会以后的产物。当然世界上究竟哪一个民族制订了第一部历法，现在很难考证，但从有文字以来，各个民族、各个国家都制订了自己的历法。不过，如果将古今中外所使用过的种种历法加以分析不难发现，不论这些历法如何花样翻新，就其实质来说，不外乎三种，即阴历、阳历和阴阳合历。现在分别加以介绍。
阴历
阴历是根据月相圆缺变化的周期(即朔望月)来制订的。因为古人称月亮为太阴，所以阴历又有太阴历之称。
在朔望月一节中已经指出，一个朔望月的平均长度大约是29.5306日(相当于29日12小时44分3秒)，这样一个复杂的数字用起来当然很不方便。为了简化问题而且适用，就必须使历法的每个月(称为历月)只包含整数的天数。那么接近29.5306日的整数，显然只有9和30.如果取29H为1个月，它将短于朔望月大约半天，在使用过程中必然产生这样的弊病，即朔的时刻(即新月)每月逐渐推迟；而如果取30日为历月的长度，它又比朔月大约长了半天，在使用过程中又会出现朔的时刻逐月提前的情形，时间长了还会出现一个月的月初和月末都是朔的错乱现象。为了使历月的平均长度等于朔望月的长度，而且还要使历月只包含整天数，古代的编历家们便在历法中交替采用四日和30日作为历月的长度。这方法实在巧妙，它既避免了繁琐，又保证了朔必发生在每月的初一。
历月的长短问题算是解决了，历年(即历法上采用的年长)是历法家必须要解决的第二个问题。历法家们自然会考虑到历年长度应尽量接近回归年的长度，因为这样才能比较真实地反应映春、夏、秋、冬四季的变化。根据这个原则，经过反复观测发现，12个朔望月累加起来的天数最接近回归年的天数，请看事实：
29.5(日)×11=324.5(日)比回归年约少41天。
29.5(日)×12=354(日)比回归年约少11天。
29.5(日)×13=383.5(日)比回归年约多18天。
这样，编历家们就将阴历的历年定为12个月，其中6个大月。(每月30日)6个小月(每月29日)，共计354日。但是，还有问题，因为朔望月的实际长度为29.5306日，而阴历年的实际长度为29.5306(日)×12=354.3671(日)，这个数字与354日相差0.3671，所以实际使用时，每过3年新月(即朔)又不在初一了。为了克服这种现象，就把第3年12月的29日改为30日，并称这一年为闰年。闰年有7个大月，5个小月，共计355日。
阴历作为一种历法，由于它与农业生产和人们的日常生活不相协调，所以当今世界上除了几个伊斯兰国家，因为宗教上的原因仍然使用外，其他国家一般已经废弃不用了。当然从历史发展的观点来看，阴历还是有其特点的。比如阴历的基本周期——朔望月，是月相变化的周期。阴历的日期表示着一定的月相：即初一是朔(新月)；十五、十六是满月(望)；初七、八是上弦月；二十二、二十三是下弦月等等，这对于古人凭借月相判断日期是很方便的。
阳历
阳历是按照太阳的运动来编算的，它的基本周期是回归年。这就是说阳历的一年以回归年为依据，但又不是简单地取回归年的长度为阳历年的长度。为什么呢？因为一个回归年的长度是365.2422日(即相当于365日5小时48分46秒)，如果直接把它作为阳历的历年长度，就会发生如下现象：比如1979年从1月1日半夜零时开始，到了1981年就不是从1月1日半夜零时开始了，而是推迟了5小时48分46秒，即1980年是从1月1日早上5时48分46秒开始了。到了1981年将是从1月1日上午11时37分32秒开始。依此类推，连连累加，使用起来很不方便。为了简便适用，制历家们只取回归年的整天数(即365日)为历年的长度，并称为平年。可能读者会发问，那5小时48分46秒就弃而不要了吗？当然不是，历年多余的5小时48分46秒，累积四年就是23小时15分4秒，几乎等于1天了，因此就做了1条规定，即每经过4年要多算1天，这1年共计为366日，并称为闰年。4年增加1天还有问题，就是它又比回归年的实际长度多算了44分56秒。这个数字初看起来很小，但不要忘记“积少成多”这句名言，只要具体一算就会发现，积400年就要差3日呢！显然这样大的误差不容忽视。编历家们经过周密思考，一丝不苟地计算之后，想出了第2条措施：每满100年少闰1次，到第枷年再闰。这样规定之后，每400年中总共有97个闰年，历年的平均长度为365日5时49分12秒，与回归年之长仅有26秒的差误，累积3300年才差1日，可见精度是很高的了。
话说至此读者可能又会发问，又是4年一闰，又是400年置97闰，怎么知道哪一年是平年，哪一年是闰年呢？这个问题容易解决。具体说来就是，凡是公元年数能被4除尽的年(如1964、1972、1980年)就都是闰年，不能被4除尽的年(如1979、1981、1983年)都是平年。但是遇到世纪的年，能被400除尽的年(如1600、2000、2400年)才是闰年，不能被400除尽的年(如1700、1800、1900年)仍为平年。
以上讲的是阳历的历年。阳历的历月又是如何确定的呢？
阳历的历月数，大家都知道是12个月，但这种取法与朔望月毫无瓜葛，它只是承袭了阴历的办法也把一年分成12个月罢了。按平均分配的办法，历月长度应该为(365.2422÷12=)30.4368天。为了避免小数，阳历的历月也分大月和小月，大月31天，小月30天，平年7个大月，5个小月；闰年6个大月、6个小月。也许你已经注意到了，现在国际通用的公历的历月是：1、3、5、7、8、10、12月是大月31天；4、6、9、11月是小月30天；唯独二月份平年28天，闰年29天。这种参差不齐的安排难道其中有什么奥妙吗？尤其是2月为什么又是如此特殊呢？要将这个问题说清楚话可就长了，因为它涉及到阳历的由来。
现在国际通用的公历(即阳历)起源于古罗马。据说古罗马最先使用的历法，分1年为10个月，共计304天，后来由于受希腊历法的影响，才将10个月增为12个月，全年354天，比回归年短11天多。为了消除差数，使历法的日期和节令符合，规定每两年增加1个月，称为闰月，闰月只有22天或23天，将它安插在合适的地方。但是罗马帝国的统治阶级——僧侣却滥施权力，随心所欲地安插闰月，结果使得历法极端混乱，甚至寒暑颠倒，四时无序，所以有人曾幽默地讽刺说：“罗马人常打胜仗，但不知道胜仗是在哪一天打的。”这种不堪设想的混乱局面一直到公元前46年才结束，这年罗马执政官(即最高统治者)儒略·凯撒宣布了新历。
儒略·凯撒在埃及天文学家索西琴尼的帮助下制订了新历。新历完全不考虑月亮的圆缺变化，只以地球围绕太阳的运转周期为准则，所以它已经是一部纯粹的阳历了。由于新历是儒略·凯撒颁发的，故又称新历为“儒略历”。
儒略历规定全年分12个月，共计365天。每4年一闰，每个月逢单为大月31天，逢双为小月30天，这样全年就不是姬天而是366天了，需要去掉1天。应该从哪个月中去掉1天呢？据说古罗马时代，被判处死刑的人一律在二月份处决，所以人们认为这是一个令人不愉快的月，希望它快快过去，这样就从2月中减去了1天，于是2月就只有9天了，只有闰年才是30天。至于2月份变为28天则还有一段故事。
据传说，儒略·凯撒的生日在7月份，而7月份又是大月，所以他常常以此而引为自豪，并夸耀自己的非凡。不料儒略·凯撒在改历后1年便遭暗算一命呜呼了。他的侄子屋大维于公元前27年继位后，一跃而成了罗马的最高统治者，并享有奥古斯都的盛名(奥古斯都是“神圣”的意思，这是当时罗马人对他的尊称)。不幸的是，儒略·凯撒规定的“每隔3年一闰”的法则，被僧侣们误解为“3年一闰”了，这样从公元前42年置闰到公元前9年再闰的时候，竟已经置了闰年12次之多。比原规定多了3个闰年。令人庆幸的是，此时的奥古斯都如梦初醒，发觉现行闰法是对儒略历的误解，于是他果断地宣布，从公元前8年到公元后4年不再置闰。从公元后8年重新施行儒略·凯撒“每隔3年一闰”的科学规定。从这一点来看，奥古斯都是拨乱反正了。但他却以此居功自傲，忘乎所以，竟滥用权力又从2月份拿出1天，加在他的出生月8月上，并洋洋得意表示自己有至高无上的尊严，可以与儒略·凯撒媲美了。从此8月就成了31天，2月则变成了28天，逢闰年也只有29天。又由于8月改成了大月，所以干脆从8月开始逢双都为大月，逢单都为小月了。
“儒略历”的平均历年长度是365天6小时(即365.25天)，比回归年长11分14秒，400年就多出3天多，可见“儒略历”还需要进一步完善。到了公元1582年罗马教皇格里高利十三世颁发了改革历法的命令，命令有两条措施：(1)把1582年10月5日改为10月15日。(2)那些世纪年号不能被400除尽的年(如1700、1800年)不再算作闰年。只有世纪年号能被400除尽的年才算闰年，如1600、2000年都是。
这两条规定十分重要。第一，“儒略历”施行后，在公元325年曾规定3月21日为春分日，但到公元1582年格里高利颁布新历时，春分日实际上已经赶到3月11日了，与规定差了10天，就是说在从公元325年到公元1582年的1257年间，儒略历的节气和实际节气脱节了10天。新历的第一条措施便消除了这一矛盾。把春分日重新回复到了公元325年规定的3月21日。第二，新历的第二条措施把“儒略历”400年中置100个闰年的规定，改为400年中97闰年，这样新历的平均年长是(〔365×400 97〕÷400=)365.2425日，比回归年仅长0.0003日(即26秒)。可见新历经过3300多年才有一日的误差，新历与“儒略历”相比当然又有了长足的进步。这新历叫“格里历”。由于它很精确，所以逐渐被世界各国所采用，因而“格里历”就是现在世界通用的“公历”，习惯上也叫“阳历”。我国于辛亥革命以后的1912年使用公历，其他一些国家采用公历的时间如表4所示；
在介绍公历由来的过程中，读者可能产生一个疑问，即公历是在公元1582年由格里高利宣布实行的，那么公历纪元的“公元”是如何确定的呢？
纪元就是记载年代的起始点，在不同的年代，不同的国家有不同的纪年法。我国古代采用的是所谓“王位纪年法”，即某个皇帝即位的那1年为第1年，以后为第2年，第3年……当更换了皇帝之后，纪年又重新开始。例如清代康熙于公元1662年登上了皇帝宝座，所以公元1662年即称康熙元年，公元1663年为康熙二年，依此类推。在西欧古罗马帝国控制的地区内，或用与我国古代类似的纪年法(它似罗马统治者狄奥克列颠称帝时为纪年的开始)，或用“罗马建国”作为纪年的开始(罗马何时建国很难考证)。公元1世纪的时候，欧洲地区兴起了基督教，其势力和影响与日俱增，在所谓“罗马建国”后1284年，有一位很有才华的基督教僧侣——狄奥尼西，他提出基督教徒不应该用“异邦”的纪年法，必须改由“基督诞生”的那1年算起。据他称(当然是编造)基督是在距当时532年以前诞生的，所以下1年应该是基督诞生后的533年。这种新的纪年法最初在教会中使用，到了15世纪中叶，在教皇发布的文告中就已经普遍采用了。当1582年格里高利颁发新历的时候，这种纪年法已经沿用成习了，因此现在世界通用的公元纪年是从公元532年开始的，而不是从公元第1年开始的。公元元年相当于我国汉平帝元始元年(辛酉年)。
至于公历的年首，则是人为的。地球绕太阳旋转是一圈又一圈，没有开头与结尾的，人们特意规定一个起点，来作为年首。按照古代的习惯，选取冬至(太阳正午高度最低的一天)后10天作为元旦(1月1日)。后来就沿用下来了。
阴阳合历
在报纸的刊头上和日历上，除了注明公历的年、月、日、星期几外，还注有农历的年、月、日、节气等等，这里的农历就是这一节要谈的阴阳合历。
我国上自秦、汉以前，下至清代末年，仅名家历法就有100余种，它们都属于阴阳合历。据说我们的祖先远在夏代(公元前17世纪以前)就使用了这种历法，所以人们又称它为“夏历”。解放后还仍然叫做“夏历”，1970年以后我国报刊上改称为“农历”。至于“农历”一名的由来，大概是由于我国自古就是以农立国，制订历法必须为农业服务的原因吧。
众所周知，阴历的基本周期是朔望月，阳历的基本周期是回归年。而阴阳合历，顾名思义是兼顾阳历和阴历的一种历法。进一步说，阴阳合历把月亮绕地球运转一周的时间(即朔望月)作为一个月，它又把地球围绕太阳运转一周的时间(即回归年)作为一年。这种历法的独到之处在于，历月，的日期代表着一定的月相，比如初一必为朔，满月则正当月中；另一方面它又与春、夏、秋、冬四季相协调。但是制订阴阳合历的最大困难在于，朔望月和回归年没有公约数，所以一年安排几个月最为合理，就成了编历家们迫切要解决的一个问题了。
农历的历年长度以回归年为准，但1个回归年是365.2422日，它比12个朔望月多11天左右(29.5306天×12=354.3672天)。如果每年都是12个月，累积下去就会发生错乱现象，比如1980年春节在2月份，16年之后的1996年的春节就赶在8月份了，这是多么不方便呀！古人在实践中想到，1年大约差11天，3年就是33天，于是就规定每过3年多加1个月，这样的年称为闰年。这样虽然在解决问题的道路上前进了一大步，但问题并没有得到彻底解决。我们的祖先在漫长的岁月里，经过精心观测和周密计算，至迟到春秋战国时代就发现了“十九年七闰法”，即在19个年中设置7个闰年(闰年每年13个月)，其余12个年头为平年(每年12个月)。采用了这个巧妙的办法之后，19个历年和19个回归年的长度就相差无几了。请看具体计算：
1个朔望月=29.5306(日)
12×19 7=235(个朔望月)
235个朔望月=29.5306×235=6939.69(日)
1个回归年=365.2422(日)
19个回归年=365.2422×19=6939.60(日)
计算结果表明，19个回归年和235个朔望月的天数仅有0.09天之差(合2小时9分36秒)。显而易见，这一发现在我国历法史上是一次意义重大的飞跃！它使得阴历和阳历比较好地调和起来了，同时历的季节月令和实际天时也基本符合了。顺便指出，这一规律首先为我国古代天文学家所发现，当希腊发现这一周期时，我国已经成功地运用了160年之久。
南北朝时代，我国杰出的数学家、天文学家祖冲之，于大明六年(公元462年)制订了颇有革新的“大明历”，大明历创立了比“19年7闰”更为精确的“391年144闰”的方法，即在391年中设置144个闰年。
在介绍“农历”的时候，有一点应该提醒，即平时有人称农历为阴历是错误的。3种历法的原理到此已经都介绍完了。我们再回顾一下，阴历仅仅与月亮的运动相关，而农历是兼顾了阳历和阴历的基本特点，它与阴历既有相同之处，又有原则差别，所以不能称农历为阴历。至于农历有旧历之称，大概是相对于公历而言。因为我国自古以来就采用农历，而辛亥革命以后于1912年开始采用公历，于是人们习惯地称公历为“新历”，相形之下农历自然就有旧历之称了，可见新历与旧历之称只是习惯而已。
由上所述可知，阴阳合历的成功之处在于巧妙地设置闰月，但是为什么有时闰三月，有时闰五月，又有时闰八月呢？这是一个与二十四节气息息相关的问题。
