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第29章 状态转移概率与状态转移概率矩阵

一、马尔可夫预测法的基本概念

马尔可夫是俄国著名的数学家。马尔可夫预测法是以马尔可夫的名字命名的一种特殊的市场预测方法。马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链(Markovchain)的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律,并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。马尔可夫预测法主要用于市场占有率的预测和销售期望利润的预测。

1.状态

所谓“状态”,就是指某一事件在某个时刻(或时期)出现的某种结果。一般而言,随着所研究的事件及其预测的目标不同,状态可以有不同的划分方式。譬如,在商品销售预测中,有“畅销”、“一般”、“滞销”等状态;在农业收成预测中,有“丰收”、“平收”、“歉收”等状态;在人口构成预测中,有“婴儿”、“儿童”、“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等状态,等等。

2.状态转移过程

在事件的发展过程中,从一种状态转变为另一种状态,就称为“状态转移”。事件的发展,随着时间的变化而变化所作的状态转移,或者说状态转移与时间的关系,就称为“状态转移过程”,简称为“过程”。

3.马尔可夫过程

若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关而与过去的状态无关,或者说状态转移过程是无后效性的,则这样的状态转移过程就称为“马尔可夫过程”。在一般情况下,人们要了解事物未来的发展状态,不但要看到事物现在的状态,还要看到事物过去的状态。马尔可夫认为,还存在另外一种情况,人们要了解事物未来的发展状态,只需知道事物现在的状态,而与事物以前的状态毫无关系。例如,A产品明年是畅销还是滞销,只与今年的销售情况有关,而与往年的销售情况没有直接的关系。后者这种情况就属于马尔可夫过程,前者的情况就属于非马尔可夫过程。

马尔可夫过程的重要特征是无后效性。所谓“无后效性”,是指过去对未来无后效,而不是指现在对未来无后效。举一个通俗例子:池塘里有三片荷叶和一只青蛙,假设青蛙只在荷叶上跳来跳去。若现在青蛙在荷叶A上,那么下一时刻青蛙要么在原荷叶A上跳动,要么跳到荷叶B上或荷叶C上。青蛙究竟处在何种状态上,只与当前状态有关,而与以前位于哪一片荷叶上并无关系。这种性质,就是无后效性。

二、状态转移概率

运用马尔可夫预测法,离不开转移概率和转移概率的矩阵。事物状态的转变也就是事物状态的转移。事物状态的转移是随机的。例如,本月份企业产品是畅销的,下个月产品是继续畅销或是滞销,这是企业无法确定的,是随机的。由于事物状态转移是随机的,因此,必须用概率来描述事物状态转移的可能性大小,这就是转移概率。

在事件的发展变化过程中,从某一种状态出发,下一时刻转移到其他状态的可能性,称为状态转移概率。

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