日常生活中我们常可见到各种各样的奖券、彩票，比如体育彩票、社会福利彩票、有奖储蓄奖券等等。购买奖券时到底是买连号的好还是买不连号的好？到底哪一种中奖机会大呢？
我们先来看一个简单的例子。设有某种奖券，奖券号末位是0的就中奖，中奖机会（概率）是10%。现购买两张奖券。如果购买连号的，则两张奖券的奖券号末位共有10种可能，分别是（0，1），（1，2），（2，3）……（9，0），且每一种情况出现的可能性（概率）是一样的，而其中只有（0，1）及（9，0）两种情况中，会有一张奖券中奖，因此，总的中奖概率为20%，平均中奖次数为1×20%=0.2次。如果不买连号的而任意购买两张奖券，则两个末位号有以下100种可能，同样每种情况出现的概率相同，各为1%。
（0，0），（0，1），（0，2）……（0，9）
（1，0），（1，1），（1，2）……（1，9）
……
（9，0），（9，1），（9，2）……（9，9）
在这100种情况下，只有在（0，0）一种情况下，所购买的两张奖券都中奖，因此概率是1%；而在（0，1）……（0，9）及（1，0）……（9，0）共18种情况中，有且只有一张奖券中奖，概率为18%；在其余情况下，所购买的两张奖券均不中奖。因此，总的中奖概率为1%+18%=19%，比购买连号时的20%小了1%，但平均中奖次数为2×1%+1×18%=0.2次，与购买连号时一样。因此我们说，购买连号或不连号的两种情况下，平均中奖次数（机会）是一样的。
如果购买三张奖券，计算也与前面类似。购买连号的时候，中奖概率是30%，平均中奖次数是0.3次。购买不连号的时候，三张奖券都中奖的概率是0.1%，有两张奖券中奖的概率是2.7%，只有一张中奖的概率是24.3%，总的中奖概率是27.1%＜30%。此时，平均中奖次数为3×0.1%+2×2.7%+1×24.3%=0.3次，仍与购买连号时一样。事实上，无论购买几张奖券，两种购买方式的平均中奖次数都是一样的。
再把这个例子改一改，设末位奖券号为0时中二等奖，末两位奖券号为00时中一等奖，且不同奖项可兼中兼得。假设仍然是购买两张奖券，前面已计算过，无论采用哪一种购买方式，中二等奖的平均次数是一样的。类似的可以计算出，购买连号奖券时，中一等奖的概率为2%，平均中奖次数为0.02次。购买不连号奖券时，两张都中奖的概率是1%×1%=0.01%，只有一张中奖的概率是1%×99%+99%×1%=1.98%，因此总的中一等奖的概率为1.99%＜2%，而平均中奖次数为2×0.01%+1×1.98%=0.02次，两种购买方式的平均中奖次数仍然是一样的。
总而言之，无论奖项分几个等级，无论每个奖项的中奖概率是多少，也无论购买多少张奖券，购买连号的或不连号的，总的中奖概率可能不同，但平均中奖次数总是一样的。
