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书城教材教辅必学的数学智力

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第120章老鼠能否躲避猫的追捕

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一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为R的圆形湖中，猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上），设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的最大速度的4倍，问老鼠能否摆脱猫的追击？（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击）

[答案：以湖的中心为圆心，R/4为半径做一个圆。如果老鼠沿着这个圆游泳，那么水中的老鼠和岸上的猫就具有相同的角速度，如果老鼠游泳的半径略小于R/4，设为R'，就会拥有比猫更大的角速度，若老鼠游的时间足够长，完全可以领先猫180度，即老鼠在原点左侧略小于R'处，而猫在原点右侧R处。那么现在老鼠要游R-R'，而猫要跑3.14R。只要：

4（R-R'）＜3.14R……（1）即老鼠在上岸时猫还没有跑到上岸地点，且R'＜R/4，老鼠就可以逃出猫的追击，事实上这完全是可以的。

解（1）式得：

R'＞0.215R

与R'＜0.25R有交集，所以老鼠可以逃走。]

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