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第11章 泰勒

泰勒,1685年8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生,英国数学家。18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一。

1709年后移居伦敦,获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家学会会员,并于两年后获法学博士学位。

同年(即1714年)出任英国皇家学会秘书,四年后因健康理由辞退职务。

1717年,他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于伦敦逝世。

泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》,书内以下列形式陈述出他已于1712年7月给其老师梅钦(数学家、天文学家)信中首先提出的著名定理——泰勒定理:式内v为独立变量的增量,及为流数。他假定z随时间均匀变化,则为常数。上述公式以现代形式表示则为:这公式是从格雷戈里-牛顿插值公式发展而成的,当x=0时便称作马克劳林定理。

1772年,拉格朗日强调了此公式之重要性,而且称之为微分学基本定理,但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性,因而使证明不严谨,这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。

泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数;同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用,其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式,开创了研究弦振问题之先河。

此外,此书还包括了他于数学上之其它创造性工作,如论述常微分方程的奇异解,曲率问题之研究等。

1715年,他出版了另一名著《线性透视论》,更发表了再版的《线性透视原理》。他以极严密之形式展开其线性透视学体系,其中最突出之贡献是提出和使用(没影点)概念,这对摄影测量制图学之发展有一定影响。

另外,还撰有哲学遗作,发表于1793年。

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