1.牛顿第二运动定律的内容
牛顿第二运动定律指的是物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
如果用物理学的观点来看牛顿运动第二定律，还可以这样表达：物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比。也就是说动量对时间的一阶导数等于外力的和。
2.公式
现在多用F合=ma。在相对论中，F=ma这一公式是不适用的，由于质量是随着速度的变化而改变的，在相对论中牛顿原始公式现在仍然在使用。
其中，以下几点值得大家注意。
其一，该定律是力的瞬时作用规律，力和加速度都是同时产生、同时变化、同时消失的。
其二，由于F=ma是一个矢量方程，在应用时应该规定正方向，任何与正方向相同的力或加速度都要取正值，相反则取负值，通常情况下，取的正方向也就是加速度的方向。
其三，以力的独立作用原理为根据，如果利用牛顿第二运动定律来解答物体在一个平面内运动的问题时，可以将物体所受各力进行正交分解后进行力的合成和计算。然后利用牛顿第二运动定律的分量形式Fx=max和Fy=may，分别在两个互相垂直的方向上列出方程。
3.牛顿第二运动定律的五个性质
力和加速度都是矢量，质量为标量，其性质有：
同体性：F合、m、a与同一物体相对应。
瞬时性：当质量一定的物体，受到的外力突然发生变化时，与此同时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要突然发生变化；当合外力为零时，同时加速度也为零，而且加速度与合外力保持一一对应的关系。该定律是一个瞬时对应的规律，能够说明力的瞬间效应。
矢量性：因为力和加速度都是一个矢量，所以物体加速度方向取决于物体所受合外力的方向。该定律的数学表达式为∑F=ma，中间的等号不仅是用来表示左右两边数值的相等，还表示方向的一致性，也就是说物体加速度方向与所受合外力方向是相同的。
相对性：在自然界中，有一种坐标系，当物体在这种坐标系中不受力时，仍然能保持匀速直线运动或静止状态，这就是我们所说的惯性参照系。该定律只在惯性参照系中才成立，然而地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体同样也可以看作是惯性参照系。
独立性：作用在物体上的任何一个力，都能够各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的失量和与合外力产生的加速度是相等的。
4.适用范围
由于测不准原理，当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波长互相比拟的时候，对于物体的动量和位置而言，已是不能够同时准确获知的量，正是这个原因，使得牛顿动力学方程缺少准确的初始条件，难以解答出来。换句话说，由于测不准原理，经典的描述方法已经没有以前的效果了，或者说需要修改。在量子力学中，利用希尔伯特空间中的态矢概念来代替位置和动量的概念，从而用来描述物体的状态，用薛定谔方程代替牛顿动力学方程，也就是含有力场具体形式的牛顿第二运动定律。
为什么会用态矢来代替位置和动量呢？这是因为测不准原理无法同时知道位置和动量的准确信息，不过还可以知道位置和动量的概率分布。我们所知道的测不准原理，对测量精度的限制仅仅在于二者的概率分布上存在的关系是确定的。
此外，我们所熟知的牛顿动力学方程并不是洛伦兹协变的，因此不能与狭义相对论相容。这样一来，当物体做高速移动时，便需要修改力、速度等力学变量的一些概念，只有这样才能使动力学方程满足洛伦兹协变这一要求。不仅如此，它在物理预言上也会随着速度的增加而接近光速，与经典力学有所区别。
不过，在这里值得注意的是，我们可以引入“惯性”使牛顿第二运动定律的表示形式能够用在非惯性系中。下面就是一个例子：
有一节车厢，相对地面以加速度为a做直线运动。在车厢的地板上放着一个质量为m的小球，如果假设小球所受的合外力为F，那么相对车厢的加速度也就是a‘。把车厢视为一个参考系，这样一来，牛顿运动定律自然不成立，也就是说F=ma’这一等式是不成立的。
换一种思维，如果以地面为参考系，可以得出这样一个结论：
F=ma对地
a对地在这一式中，是小球相对于地面的加速度。以运动的相对性为根据，可以得出a对地=a a。
然后将这一式子带入上式，就可以得出这样一个式子：
F=m（a a‘）=ma ma’
即F （-ma）=ma
这时，将Fo=-ma引入式中，称为惯性力，可以得到
F Fo=ma
事实上，这就是在非惯性系中使用的牛顿第二运动定律的表达形式。
由此可见，将牛顿第二运动定律应用于非惯性系中的时候，不仅需要真正的合外力，引入惯性力Fo=-ma也是必不可少的，它的方向与非惯性系相对惯性系（地面）的加速度a的方向是相反的，而大小与被研究物体的质量乘以a是相等的。
不过，在这里需要注意的是：当m（物体的质量）一定时，F（物体所受合外力）与a（物体加速度）成正比例关系这一说法是错误的。这是因为合力取决于加速度，如果换一种说法：当m（物体的质量）一定时，a（物体的加速度）与F（物体所受合外力）成正比。这一说法则是正确的。
5.解题技巧
在解题时，如果利用牛顿第二运动定律，第一步就要分析物体的受力情况、运动图景，然后将各个方向（一般为正交分解）的受力方程与运动方程列出来。与此同时，不要忘记寻找题目中的几何约束条件（如沿绳速度相等），再列出约束方程。将各方程得到物体的运动学方程联立起来，依据题目要求积分求解。
