盈縮
陽盈六日，又日氣盈。即餘分五日四分日之一也。陰縮六日，又曰朔虛。即朔空之六，小月也。一歲共餘十二以為閏，先天尊陽也。言日月五星，皆從天左旋。後天任衛也。言日月五星，皆違天右轉。天左旋，日月皆左旋。日行不及天，月行不及日，數順理亦順。儒者以此說為是，從先天也。天左旋，日月皆違天右轉。日行遲，月行反速。曆家主此說，以為《易》算，從後天也。儒者有所不取，姑兩存之，以備參考。
《堯典》三百六旬有六日，以閏月定四時成歲。
《書傳》日：今年冬至至來年冬至為一期。一期中問，鈴有三百六十六日或三百六十五日有奇。天與日會於其上而成一歲，凡二十四氣，兩年相去皆然，雖遇閨月亦同。日法以囗九百四十分乘。度其周天，度外餘四分日之一者，蓋以一日九百四十分。分為四箇，二百三十五分，此即一度。四分中得其一分也。朱子日：氣言則三百六十日，朔言則三百五十四日，舉氣盈朔虛之中數而言，故日三百六十。自餘進退，不過六分。《堯典》舉成數言，故日三百六旬有六日。胡氏伸日：歲以四時計者，各為日九十四其九十。以六氣計者，各為六十六其六十。以五行計者，各為日七十二五其七十二。皆得三百六十。乾坤二策亦然，是為天數之正。過此則盈，不及則縮。盈則陽道常饒，故日行周天之度為一歲。於三百六十日之外，而歲常餘五日強。縮則陰道常虧，故月行周天之度為一月，而常不足於三十日，此所以有小月而歲餘五日強。積而成歲，所謂十一日弱者是也。積歲之所奇，三而一五而再十九年而七，天道大備矣。日月不能無盈縮，作曆者不能無差錯，故置閨而時定歲成。《皇極經世》亦以三百六十為率。一元三百六十運，一．會三百六十世，一運三百六十年，一世三百六十月，一年三百六十日，一月三百六十辰。陽得三百六十者，六也。
橫渠張子日：日月皆是左旋。
其說日：天甚健，一日一夜，一周天三百六十五度四分度之一。又過一度，日行速健次於天。一日一夜，周三百六十五度四分度之一，正恰好彼天進一度，則日卻成退喊一度。二日天進二度，日亦退二度。積至三百六十五日四分日之一，則天所進過之度，又恰周得本數。而日退之度，亦卻退盡本數，遂與天會成一年。月行遲，一日一夜三百六十五度四分度之一，行不盡比之天，卻退了十三度有奇。朱子日：若以為天是一日一周天為不過，而日不及一度，則四時中星如何解不同。若如此，則日日一般把甚麼做時節定限。繼來燈去，將次午時打三更矣。今取《月令》疏中兩處，說得分明，其他曆書都不如此。今若把天裹說時，只行得三百六十五度四分度之一，若把天外來說，則是一日過了一度。論日月則在天裹，若是去太虛空裹觀，那天自是日日裒得不在舊時處。又曰：日月皆從角起，日則一日一周，依舊到那角上，天則一周了。又過角些子，日日累上去，到一年便與日會。愚按：二先生之說如此，則知天行太過，月行不及，惟日行得其正。故一年以三百六十日為率。
邵子曰：陽氣於三百六十上盈。
一歲日與天會，多五日二百三十五分，為氣盈。一日氣盈十三分七釐八絲三忽。兩立春相去中間，共四千九百三十五分，合盈五日二百三十五分。以成數言，天多六日。日行不及天之數。朱子曰：天體至圓，周圍三百六十五度四分度之一。繞地左旋，常一日一周而過一度。日麗天而少遲，故一日亦繞地一周。而在天為不及一度，積三百六十五日九百四十分日之二百三十五而與天會，是一歲日行之數也。按：孔氏疏云：天是太虛，本無形體，但指諸星運轉，以為天爾。天包地外，如卵之最黃。諸星之轉，從束而西，鈴三百六十五日四分日之一，星復舊處。星既左轉，日則右行，亦三百六十五日四分日之一，至舊星之處。星即二十八宿，分布四方，是為天體。每宿計十三度四百二分，總四七之數為三百六十五度四分度之一。在天為度，在年為日，俱有此數。但其氣數有過與不及，所以有盈虧也。張諸前說備矣。愚謂：若使天行無過度與日一般，月行無不及之度，亦與日一般。日日都到角上，年年都有三百六十日無零數。既無寒暑不齊，又無日月大小與旱乾水溢。假使天公裝箇硬本與人，便不成造化模樣矣，豈鬼神福善禍淫之機哉。
又曰：陰氣於三百六十上縮。
一月朔虛四百四十一分。自子至丑，月共五千二百九十二分。合虛五日五百九十二分，舉成數言六日也。乃月行不及日之數。朱子曰：月麗天而尤遲一日，常不及天十三度十九分度之七。積二十九日九百四十分日之四百九十九而與日會。十二會得全日三百四十八餘分之積五千九百八十八。如日法九百四十而得六，不盡三百四十八，通計得三百五十四日九百四十分。日之三百四十八，是一歲月行之數也。愚按：十九分度之七者，以九百四十分分為十九分。每分計四十九分四釐一毫五忽七絲六秒比月行一日，不及天與日常度之餘分也。如是，則月行一日，不及日十二度三百四十六分上。每月積至二十九日四百九十九分上，其不及日者，三百六十五度二百三十五分。則日所進過之度，恰周得本數。而月所不及之度，亦退盡本數。恰恰與日會而成一月，合十二箇二十九日。計全日三百四十八，十二箇四百九十九分，積五千九百八十八。以日法九百四十分除之，得六日零三百四也。蓋陽囗全陰半，陽常盈，陰常縮，日行常過月，月行常不及日也。一歲閏以氣盈朔虛，總為十日令八百二十七分，舉成數為十二日。以起閏，三歲囗一閏，積三箇十日令八百二十七分，計三十二日令六百一分，成數為三十六日也。五歲再閏，積五箇十日令八百二十七分，計五十四日二百七十五分。成數為六十日也。大抵三十二日一閨，雖不盡同，亦不相遠。故聖人作曆，歸餘以裨月行不及日，日行不及天之數。三者參會而為一，以至二十九年氣朔分齊天時，既無毫髮之差，而人事亦應時而舉矣。或問天曆曰：月之大小，便是一本曆書，只要人推算爾。如初二生明，前月爻是大。或初三生明，前月叉是小。如玄烏二月叉來，八月又去。物亦是如此。前輩有云…日月會於晦朔之問。初一晚最好看，起日纔西墜微茫之，月亦隨．以墜。至初二，便相隔微闊。初三，生明以後，相去漸遠。直至十五日，＂月對望，則是日行速進而遠至半天。月行不及日，而退亦逮半囗天矣。自十六至月晦，日行全遠盡一天，月行全不及亦盡一天。則日進盡本數，月退盡本數，而又復相會。
邵子曰：一歲之閏，六陰六陽。三年三十六日，故三年一閏。五年六十日，故五歲再閏。十九年二百二十八日。
故七閨無餘分，曆法十九年為一章。七閏得二百二十八者，閨法所起也。置閏之法，起於日月之行不齊。日一日行天一度，月一日行天十三度十九分度之七。其十三度為一年十二周天之數，餘七分則為閏。故閨法以七與十九相取，以十二乘七得八十四七年之月數以十二乘十九得二百二十八十九年之月數，故年中取月，日中取時。則又以八十四為七分，以二百二十八為十九分，今自一時積之一日餘七分。以一月三＋日之數乘之，計二百一十分。十二月則二千五百二十分，每十九分為一時。年得一百三十二時十一日，餘十二不盡。若以十九年之數乘之，得四萬七千八百八十分。如法除析，每年得一十一日餘十二分。盡十九年共得二百九日餘二百二十八分，則一日十二時之分數，通為二百十日，故十九年七閏無餘分。今欲求年，年置七分，滿十九分而為閨，則知當閏之年。復以十二月數乘一年之數，年得八十四分，滿二百二十八為閏，則知置閨之月。欲求日，日置閏七分，滿十九而得閃一時，則知閏朔之日。復以十二時之數乘一日之數，得八十四分，滿二百二十八分，而得閨一時，則知合朔之時。七與十九相取者，閏法之粗。八十四與二百二十八而取者，閏法之密。閏本奇數．’積於．七滿於十九，故七與十九，自相乘除，皆得一百三十三。月與時法既衍十二以乘，當衍十二以除，故得二百二十八。其一月之分，一章之日，皆二百一十。所以《繫辭》言歸奇於初以象閏。而先天日數用一百三十三，星數用一百五也。閏本天之奇數，而以月求之。故知陽以陰為節，而陰陽相為體用也。二百二十八而十之，又偶之，則四千五百六十萬。《四分曆》一元之數也。
又曰：日以遲為進，月以疾為退。日月一會，加半日臧半日，是以為閏餘。日一大運而進六日，月一大運而退六日，是以為閏差。
天左旋，日月右轉其度數說見前。月一月一周天，皆為徒行。其及日者，在最後之一日半，而常在日之後。故日遲而反為進，月疾而反為退也。日月三十日一會，實二十九日半。蓋月本二十九日半，日本得三十日半，而皆以為三十日故也。故一會而日加半日，月喊半日。加半日者，日一歲本多於月六日，而又加六日。喊半日者，月一歲本虧於月六日，今又喊六日，以所加喊積之是為閏餘也。日月一大運，進退十二日。得三年一閨，五年再閏，是為閨差。八年三閨，十年四閨，十三年五閏，十六年六閏，十九年七閏。自此推之，往來不窮謂之通。子雲有言：歲寧恙而年病。歲寧者，數足年安。歲恙者，年病而閨以償之也。
朱子曰：閏以中氣為定。
中氣只在本月，若燈得中氣在月盡後，月便當置閏也。斗指所建為中氣，日月所在，斗指兩辰之間日月會處。若無中氣，則置為閏。斗柄左移，日月右轉，辰與建常相合也。
周天分界，過宮分秒。
王氏炎曰：以周天度數，分配十二官。過官各有分數。百秒為分，百分為度。歲鈴三百六十五日令三時，而交春是合周天之度。月鈴三十日令五時，而交節是合一官之度。度猶界限，天輪有分界之限。日一日止行一度，故三百六十五日二十五刻，方能行遍天之分界。月行十二度有奇星家謂十三度舉大數。月一月一周天，行遍天之分界。一月不鈴三十日。月有小大，以五十九日分為兩月，則再周矣。大率二十九日半強一周天，五十九日強而兩周天。愚謂：古今曆家只推算得箇陰陽界限爾。所以孔子不言曆，止日行夏之時也。
又曰：天左旋之說，如以大輪在外，以小－輪載日月在內。大輪轉急，小輪轉慢。雖都是左轉，則有急有慢，便覺日月似右轉了。
天體天運，日度月度，當分四輪看易曉。今以大輪如天之運於外，所謂天包地外，平運而舒以見天度四分之一而有餘。小輪載日月於內，小輪又小於天，故內轉而縮。月行又後於日遲度四分之一而不足也。故日不及天一度，月不及日十二度有奇。外以包內，外寬內縮。其行度遲速體段，自是如此。分四以觀瞭然矣。往年，曾見友人吳九霞作為一圖，亦合此意。外一暈，紀周天之度以為天體。第二暈，以天自角起，一日一周天，而又過角一度。第三暈，日亦自角起，健次於天，一日一周無過度。依舊到角處恰好，所以不及天一度。日一日退一度，退盡本數。天一日進一度，又到本處，與天度合，是為一期。第四暈，月行遲，不及日十二度三百四十六分半，積二十九日過半。月不及日之度三百六十五度二百三十五分，月又退盡本數，遂與日會，而成一月十二會。計月欠日度五日五百九十二分，以朔虛合氣盈，一歲共餘十日令八百二十七分以起閏。今不記其詳。或問曰：康節藏閏顯閨之說是如何？曰：其詳未易言也。姑以、目前言之，一年三百六十日而餘分六日，藏於六甲之中是六甲，兩月之中藏了一日。六六三百六十中藏了六日。顯閏者，自開物至閉物，十分用七，去交數者三。三百六十本用二百四十，得二百五十二日。以閏數十二，顯乎二百四十之外。
朱子曰：太史公曆書，是說太初顓帝《四分曆》，劉飲改為《三統曆》，一行《大衍曆》最詳備。
五代司天考亦簡嚴，是七百二十加去，皆止用二三年即差。古今曆惟康節曆用十二萬九千六百分大，故密也。
謹疏前代曆法于後。《四分曆》者，顓帝本連山首艮之《易》而作也；祖《河圖》數十衍為百，百分四箇二十五，以應天數四分度之一也。秦用此曆，建亥為正。至漢武帝改為《太初》。《太初曆》者，武帝即位，唐都洛下閡等所作也。以建寅為正，改元封七年丁丑為太初元年，而日歲名焉逢甲攝提格寅，月名畢聚。日甲子夜半朔日一冬至者。謂武帝改元，上合顓帝甲歲起曆之元，以應合璧連珠之瑞爾。非其年，即甲寅也。《三統曆》者，劉敵改《太初曆》而作也。三三而九，九九八十＂一，是為統母。黃鍾為天統一甲子元首，林鍾為地統二甲辰元首，太簇為人統三甲中元首。元與太初同起黃鍾之律詳見前玄圖註。《太玄曆》者，漢揚雄所作也。與燕天初》、《顓曆》相應。《太初》以九九衍數，四分之《洛書》，總實之數也。顓以十十衍數，四分之《河圖》，虛中之數也。《太初》以八十一為日法者，九九也。《太玄》以七十二為日法者，八九也。《太初》以三十二為抄法者，八四也。《太玄》以三十六為抄法者，九四也。以《玄》比《初》，分於九而喊一秒，於九而加一，同得二千五百九十二秒。始雖異而終同詳見卦氣。《太衍曆》者，唐一行之所作也。自漢至隋，曆皆從律，一行專倚大衍，本乎卦氣。即《河圖》虛中之數，取四方一六二七三八四九之合，以象四時。取虛中五與十合以為衍母，取九六七八之老少為用。爻數通乎六十策，數行乎四百二十是大衍，為天地之樞。後之作者，不能易也。顯德《通天曆》者，五代王朴之所作也。歐公筆之於司天考，斬然自立一家。陽三十六策，陰二十四策。陰陽數合而化成，同得七十二，重之得七百二十，又重之得七十二萬，又重之得七千二百萬。而元紀生元，則歲月日時皆甲子。日月五星合，在子當盈縮，先後之中，而七政齊矣。愚謂：古今曆法，前莫如漢《太初》，後莫如唐《大衍》二曆。同起《河圖》，中間諸家曆法不過損益之而已。六律用《洛書》，數起奇。八卦用《河圖》，數起偶。取用雖不同，率皆後天《易》也。時則《先天圖》隱而未出。《先天曆》者，邵子《皇極經世》之所由作也。其法本於天干地支相乘，日甲月子，星甲辰子，謂之四象。大數則謂之元會運世，小數則謂之歲月日辰。日甲一統月子十二，星甲三百六十統辰子四千三百二十。凡三十六甲，均布於十二辰。每辰皆得三百六十。《先天曆》與《後天曆》不伺，除閨計之，一年十二會三百六十運四千三百二十世一十二萬九千六百年。此朱子所以極稱康節之曆。愚序諸家之曆，以此終焉。程子亦曰：曆上若通理，所通為多。獨邵堯夫立差法交感之際冠絕古今。卻於日月以陽盈陰虧求之遂不差只於這裹易差了。
